专题05 图形与坐标系的结合-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）

专题05 图形与坐标系的结合 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】如图， 的顶点 ， ，点 在 轴的正半轴上，延长 交 轴于点 ．将 绕点 顺时针旋转得到 ，当点 的对应点 落在 上时， 的延长线恰好经过点 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【试题解析】 【分析】 连接 ,由题意可证明 ，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，即得点 的坐标． 【详解】 如图，连接 ，因为 轴， 绕点 顺时针旋转得到 ， 所以 ， , 故答案为B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，找到 是解题的关键． 【命题意图】几何与平面直角坐标系问题，它是在平面直角坐标系的背景下去研究几何，重在考查同学们数形结合思想。在河南中考中通常以选择题的形式考查。 【命题方向】几何与平面直角坐标系问题已成为中考趋势。通常是与三角形、特殊四边形结合。图形的旋转问题和函数是高频考点。此类题型要求学生具有平面直角坐标系和几何综合解决问题能力。 【得分要点】 1、 辅助线的作法 ①作垂线 ②作平行线 ③连结线段 2、 常用的知识点 三角形全等的判定 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 图形 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 菱形 对边平行，四边相等 对角相等 对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 正方形 对边平行，四边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分、相等，每一条对角线平分一组对角 1.（2021年河南省焦作市武陟县九年级数学第二次模拟考试）如图，在 中， ，顶点 的坐标为 ， 是 上一动点，将点 绕点 逆时针旋转90°，当点 的对应点 落在 边上时，点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.（天津市2021年中考数学真题）如图， 的顶点A，B，C的坐标分别是 ，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 3.（2021年河南省新乡市辉县市中考模拟数学试题） 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在 轴上，顶点 ，连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA,CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于 的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则点H的横坐标为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 4.（2021年河南省南阳市淅川县九年级第一次模拟测试数学试题） 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A. （ ﹣1，2） B. （ ，2） C. （3﹣ ，2） D. （ ﹣2，2） 5.（2021年河南省淮滨县第一中学中考九年级数学模拟试题）如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（　　） A. （1，﹣ ） B. （ ，1） C. （2 ，﹣2） D. （2，﹣2 ） 6.（河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题）如图，点 ， ， ，在 上， 是 的一条弦，则 （ ）． A. B. C. D. 7.（吉林省2021年中考数学真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ，若将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为__________． 8.（海南省2021年中考数学真题试卷）如图， 的顶点 的坐标分别是 ，且 ，则顶点A的坐标是_____． 9.（河南省开封市第十四中学2021-2022学年九年级上学期自主学习成果反馈数学试题） 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，将点 绕点 顺时针旋转 得到点 ，则点 的坐标为_____________． 10.（河南省平顶山市第十三中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 、 的坐标分别为 ， ，点 是 的中点，点 在 边上运动，点 是坐标平面内的任意一点．若以 ， ， ， 为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点 的坐标为___________． 11.（河南省郑州外国语中学