第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组）（易错点梳理+微练习）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组） 易错点梳理 SHAPE \* MERGEFORMAT 易错点01 在一元一次方程中忽略一次项系数不为0 一元一次方程的标准形式是： ，不能漏掉一次项系数不等于0这一条件。 易错点02 移项忘记变号 移项时必须改变符号。 易错点03 解含有分母的一元一次方程时易混淆等式的性质与分式的性质 去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的基本性质，两者不能混淆。 易错点04 漏乘有关项 去分母时漏乘不含分母的项，去括号时漏乘首项后面的项。 易错点05 列方程解应用题时忘记检验 列方程解应用题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 易错点06 识别二元一次方程时错误 判断一个方程是否是二元一次方程，必须将方程化为一般形式再按照三要素进行判断。 易错点07 解二元一次方程组时出错 当两个方程相减时，减负项易按加负项计算；方程的两边同乘以一个不为0的常数时，易漏乘常数项。 易错点08 列二元一次方程组解应用题时出错 列二元一次方程组解应用题时应注意：（1）单位要统一；（2）找等量关系必须准确；（3）列方程组时要避免出现0=0的情况。 易错点09 应用不等式的基本性质错误 应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，要注意不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变。 易错点10 解一元一次不等式去分母时错误 解含有分母的不等式时，应根据不等式的基本性质去分母，不能直接把分母去掉，也不要漏乘不含分母的项。 SHAPE \* MERGEFORMAT 考向01 等式与不等式的性质 例题1：（2021·安徽·中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D． 【解析】解：A．当 ， ， 时， ，故A错误；B．当 ， ， 时， ，故B错误；C． 整理可得 ，故C错误；D． 整理可得 ，故D正确；故选：D． 【点拨】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 例题2：（2021·湖南常德·中考真题）若 ，下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【解析】解：A.在不等式 两边同时减去5，不等式仍然成立，即 ，故选项A不符合题意；B. 在不等式 两边同时除以-5，不等号方向改变，即 ，故选项B不符合题意；C.当c≤0时，不等得到 ，故选项C符合题意；D. 在不等式 两边同时加上c，不等式仍然成立，即 ，故选项D不符合题意；故选：C． 【点拨】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 考向02 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的相关概念 例题3：（2021·贵州·一模）已知关于 的方程 是一元一次方程，则方程的解为（ ） A．-2 B．2 C．-6 D．-1 【答案】D 【思路分析】利用一元一次方程的定义确定出k的值，进而求出k的值即可． 【解析】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，∴ ， 解得：k=-2，方程为-4x=-2+6，解得：x=-1，故选：D． 【点拨】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 例题4：（2021·湖北下陆·一模）已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，则a＋b的值为（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7 【答案】B 【思路分析】将 代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解． 【解析】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程组 的解∴ ，解得： ∴a＋b=-1故选：B． 【点拨】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键． 考向03 一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的解法 例题5：（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）解方程： ． 【答案】 【思路分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【解析】解： 去分母得：3x+2（x+1）=6， 去括号得：3x+2x+2=6， 移项合并得：5x=4， 系数化为1得：x= ． 【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤成为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 例题6：（2021·福建省福州杨桥中学九年级月考）解方程组； 【答案】 【思路分析】直接利用代入消元法即可求解． 【解析】解： 由①得：y=9-5x，代入②，得：3（9-5x）-x=3， 解得x= 1.5， 代入①得：y=1.5； ∴