第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组）（题型训练）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第03讲 一次方程（组）与一元一次不等式（组）题型一 等式与不等式的性质 1．（2021·浙江萧山·一模）已知2a＝3b，则（　　） A．2a+2＝3b+3 B．a＝ b C． D．2a2＝3b2 【答案】C 【解析】解：A、由2a＝3b，则2a+2＝3b+2，故本选项错误；B、由2a＝3b，则 ，故本选项错误； C、由2a＝3b，则 ，故C正确；D、违背了等式的基本性质．故选：C． 2．（2021·安徽瑶海·二模）实数 、 、 且 ， ， ，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵ ，则 ，同理： ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ，成立，∵ ，∴ 且 ，∴ ， ， ，故B、C、D错误，故选A． 3．（2021·河南新郑·九年级期中）已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵2a=3b，且a≠0，∴ 故选：A． 4．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（　　） A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D． 【答案】D 【解析】解：∵a＝b+2，∴a﹣b﹣2＝0，所以A选项不成立；∵a＝b+2，∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，所以B选项不成立；∵a＝b+2，∴2a＝2b+4，所以C选项不成立；∵a＝b+2，∴ ，所以D选项成立．故选：D． 5．（2021·上海·模拟预测）已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．若 ，根据等式的性质，等式左右两边同时减去5，则3a-5=2b，故A选项成立，不符合题意；B．若 ，根据等式的性质，等式左右两边同时加上1，则3a+1=2b+6，故B选项成立，不符合题意；C．若 ，根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c，则3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立，符合题意；D．若 ，根据等式的性质，等式左右两边同时除以3，则 ，故D选项成立，不符合题意．故选：C． 6．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）已知 ，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；B．∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；C．∵ ，∴ ，∴ ，故本选项符合题意；D．∵ ，∴ ，故本选项不符合题意．故选C． 7．（2021·四川省成都市七中育才学校九年级月考）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＞b﹣3 D． 【答案】B 【解析】A．不等式a＞b的两边都乘−2可得−2a＜−2b，原变形正确，故本选项不符合题意；B．a＞b，当m＞0时，am＞bm，所以原结论不一定成立，故本选项符合题意；C．不等式a＞b的两边都减去3可得a−3＞b−3，原变形正确，故本选项不符合题意；D．不等式a＞b的两边都乘 可得 ，两边都加上1可得 ，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：B． 8．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：若a＞2b＞0，A．不妨设a=0.3，b=0.1，则a-1＜b，故本选项不符合题意；B．不妨设a=3，b=1，则b+1＜a，故本选项不符合题意；C．∵a＞2b＞0，∴a+1＞2b+1，∴a+1＞b+1，∴a+1＞b-1，故本选项符合题意；D．不妨设a=3，b=1，则a-1=b+1，故本选项不符合题意；故选：C． 9．（2021·浙江·翠苑中学二模）下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【解析】解：A．若 ，则 ，故说法符合题意；B．若 ，则 ，故说法不符合题意； C．若 ， 不一定大于 ，故说法不符合题意；D．若 ，当 时，则 ，故说法不符合题意；故选：A． 10．（2021·陕西·交大附中分校九年级开学考试）若 ，则下列各式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、不等式两边同时减去3，不等式符号不发生改变，选项正确；B、不等式两边同时乘以 ,不等式符号发生改变，选项错误；C、不等式两边同时乘以 ，不等式符号不发生改变，再同时加上1，依然不发生改变，选项错误；D、不等式两边同时乘以m，因为不确定m是正值、负值、或是0，所以无法判断，选项错误．故选：A 11．（2021·浙江杭州·三模）已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　） A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3 D．3+2b＞3+2b 【答案】D 【解析】解：A、在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不正确，不符合题意；B、无法证明，故B选项不正确，不符合题