第01讲 有理数（易错点梳理+微练习）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第1讲 有理数易错点梳理 SHAPE \* MERGEFORMAT 易错点01 误把0当成正数 0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点。 易错点02 误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数 不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。例如：当 时， 表示正数， 表示负数；当 时， 与 都表示0；当 时， 表示负数， 表示正数。 易错点03 误把无限循环小数看成无理数 有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。 易错点04 误把数轴当成线段 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。 易错点05 混淆“单位长度”和“长度单位” 单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。它们是完全不同的概念。 易错点06 误认为0的倒数是0 0的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。 易错点07 混淆 与 的意义 表示 的相反数， 表示 个 相乘。 易错点08 运用加法交换律时弄错符号 运用加法交换律时，在交换各加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换，不能漏掉符号。 易错点09 运用分配律时易漏乘 运用分配律时，括号内的每一项都要乘以括号外的数，不要漏乘。 SHAPE \* MERGEFORMAT 考向01 正负数的概念 例题1：（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案． 【解析】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B． 【点拨】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义． 考向02 数轴的概念 例题2：（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且 ，若 ，则点A表示的数为（ ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【思路分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数 【解析】解：∵ ∴ ， 两点对应的数互为相反数， ∴可设 表示的数为 ，则 表示的数为 ， ∵ ∴ ， 解得： ， ∴点 表示的数为-3，故选：A． 【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程 ． 考向03 相反数的概念 例题3：（2021·湖南永州·中考真题） 的相反数为（ ） A． B．2021 C． D． 【答案】B 【思路分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可． 【解析】解：由题意可知： ，故 的相反数为 ，故选：B． 【点拨】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键． 考向04 绝对值和概念和非负性 例题4：（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ） A． B．若 取最小值，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【思路分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可． 【解析】解：A．当 时， ，故该项错误；B．∵ ，∴当 时 取最小值，故该项错误；C．∵ ，∴ ， ，∴ ，故该项错误；D．∵ 且 ，∴ ，∴ ，故该项正确；故选：D． 【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键． 考向05 有理数大小的比较 例题5：（2021·四川巴中·中考真题）下列各式的值最小的是（　　） A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2） 【答案】C 【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案． 【解析】解：20=1，|-2|=2，2-1= ，-（-2）=2， ∵ ＜1＜2， ∴最小的是2-1． 故选：C． 【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键． 考向06 有理数加减法的运算 例题6：（2021·四川广元·中考真题）计算 的最后结果是（ ） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【思路分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果． 【解析】解：原式 ，故选：C． 【点拨】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用． 考向07 科学计数法 例题7：（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日，