广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(无答案)

2020学年第二学期高一数学科期末测试题 【说明】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将自己的娃名、准考证号，试题答案等全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.设是虛数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4.已知10个数据：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，则这组数据第40百分位数是（ ） A.8 B.7 C.8.5 D.7.5 5.如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 6.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.数学多选题A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全都选对的得5分，部分选对的得2分.有选错的得0分.已知某道数学多选题正确答案为BCD，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了1个，或2个，或3个选项，则他能得分的概率为（ ） A. B. C. D. 8，如图，把两个完全相同的直三角尺，斜边重合，沿其斜边折叠形成一个120°的二面角，其中，且，则空间四边形外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，与所成的角和与所成的角相等，则 10.已知向量，，则（ ） A.与的夹角余弦值为 B. C.向量在向量上的投影向量的模为 D.若，则 11.已知函数，，则下列结论中正确的是（ ） A.两函数的图象均关于点成中心对称 B.两函数的图象均关于直线成轴对称 C.两函数在区间上都是单调增函数 D.两函数的最大值相同 12.定义在上的函数满足，且当时，则函数满足（ ） A. B.是奇函数 C.在上有最大值 D.的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的定义域为______.（写成区间形式） 14.假设，，且，相互独立，则______；______. 16.已知函数若，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 如图，在平面四边形中，，，， （1）求； （2）若，求. 18.（本小题满分12分） 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：、、…、、. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率； （3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 19.（本小题满分12分） 如图，多面体中，是菱形，，平面，，且. （1）求证：平面； （2）求多面体的体积. 20.（本小题满分12分） 已知点，，为坐标原点，函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若为的内角，，，求周长的最大值. 21.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，. （1）设，分别为，的中点，求证：平面； （2）求证：； （3）求线与平面所成角的余弦值. 22.（本小题满分12分） 如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. （1）求证：； （2）设，，，，求的值； （3）如果是边长为的等边三角形，求的取值范围. $