专题03 整式与因式分解-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题03 整式与因式分解 考向1 整式的相关概念 【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　） A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元 【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。 【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。 故选：D． 【试题分析】此题考察了根据语境列代数式的方法，分段计算是这题的易错点； 【命题意图】此类题的出现，一是为了让考生熟悉代数式的概念并加以应用到实际问题中，二是为了考察实际问题中学生对分段计算的理解能力；目的是让考生学以致用，把数学和生活联系起来； 【命题方向】有关整式或者代数式的概念部分的考察，在浙江中考中占的分值一直很小，或者很多城市的中考中基本不考，考到的时候难点也不在对应概念上，而是在与之结合的其他代数考点上，所以，掌握好基本概念，这类题完全就不需要担心了； 【得分要点】 整式的概念及注意事项： 名称 识别 次数 系数与项 整 式 单项式 ①数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；②单独的一个数或一个字母 所有字母的指数的和 系数：单项式中的数字因数 多项式 几个单项式的和 次数最高项的次数 项：多项式中的每个单项式 ☆：由定义可知，单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算； 单独的一个数或字母也叫单项式； 单独的字母的系数为1，次数也是1； ☆：由定义可知，多项式中可以含有 乘法——加法——减法 运算； 多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数； 考向2 整式的运算 【母题来源】（2021·浙江杭州） 【母题题文】 计算：2a+3a＝　 　． 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解． 【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为5a． 【母题来源】（2021·浙江丽水） 【母题题文】计算（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a6 B．﹣a6 C．a8 D．﹣a8 【分析】先化简为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：原式＝a2•a4＝a6， 故选：A． 【母题来源】（2021·浙江宁波） 【母题题文】计算a3•（﹣a）的结果是（　　） A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4 【分析】先化为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算． 【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4． 故选：D． 【母题来源】（2021·浙江衢州） 【母题题文】下列计算正确的是（　　） A．（x2）3＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x2•x3＝x5 D．x6÷x3＝x2 【分析】A：根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案； B：根据合并同类项法则进行计算即可得出答案； C：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案； D：根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：A：因为（x2）3＝x6，所以A选项错误； B：因为x2+x2＝2x2，所以B选项错误； C：因为x2•x3＝x2+3＝x5，所以C选项正确； D：因为x6÷x3＝x6﹣3＝x3，所以D选项错误． 故选：C． 【母题来源】（2021·浙江台州） 【母题题文】下列运算中，正确的是（　　） A．a2+a＝a3 B．（﹣ab）2＝﹣ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5・a2＝a10 【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意， B、原式＝a2b2，故B不符合题意． C、原式＝a3，故C符合题意． D、原式＝a7，故D不符合题意． 故选：C． 【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】化简：（a﹣5）2+a（2a+8）． 【分析】结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果． 【解答】解：原式＝a2﹣10a+25+a2+4a ＝2a2﹣6a+25． 【母题来源】（2021·浙江宁波） 【母题题文】计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2． 【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案； 【解答】解：原式＝1﹣a2+a2+6a+9 ＝6a+10； 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值． 【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣