专题02 数的开方及二次根式-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)

专题02 数的开方及二次根式 考向1 二次根式的相关概念及性质 【母题来源】（2021·浙江杭州） 【母题题文】下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2 【分析】求出＝2，＝2，再逐个判断即可． 【解答】解：A．＝2，故本选项符合题意； B．＝2，故本选项不符合题意； C．＝2，故本选项不符合题意； D．＝2，故本选项不符合题意； 故选：A． 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】二次根式中，字母x的取值范围是　 　． 【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可． 【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义， 则x≥3； 故答案为：x≥3． 【母题来源】（2021·浙江丽水） 【母题题文】要使式子有意义，则x可取的一个数是　 　． 【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，再求出不等式的解集，最后求出答案即可． 【解答】解：要使式子有意义，必须x﹣3≥0， 解得：x≥3， 所以x可取的一个数是4， 故答案为：4（答案不唯一）． 【母题来源】（2021·浙江湖州） 【母题题文】化简的正确结果是（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：＝＝×＝2， 故选：C． 【母题来源】（2021·浙江衢州） 【母题题文】若有意义，则x的值可以是 　 　．（写出一个即可） 【分析】由题意可得：x﹣1≥0，解不等式即可得出答案． 【解答】解：由题意可得： x﹣1≥0， 即x≥1． 则x的值可以是大于等于1的任意实数． 故答案为：2（答案不唯一）． 【试题分析】这些题考察了二次根式的化简以及二次根式有意义的条件； 【命题意图】此类题的出现，目的是为了考察学生对二次根式有意义的条件的的正确理解，以及二次根式化简的方法、答案形式等的掌握情况； 【命题方向】二次根式的相关概念与性质在浙江中考中单独考察的几率不大，对这个考点的学习主要是用再综合问题的计算中，属于综合问题中附带的必会考点； 【得分要点】 1、 平方根与算术平方根、立方根间的异同点 a(a＞0) a(a=0) a(a＜0) 等于其本身的数 平方根 0 / 0 算术平方根 0 / 0、1 立方根 0、1、-1 2、 二次根式：非负数a的算式平方根叫做二次根式，记作 （a≥0）； ☆：最简二次根式满足的条件： ①被开方数中不含分数，所含因式是整式； ②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ☆：二次根式 有意义的条件：被开方数a≥0 3、 二次根式的性质： 考向2 二次根式的运算 【母题来源】（2021·浙江台州） 【母题题文】计算：|﹣2|+﹣． 【分析】直接利用算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝2+2﹣ ＝2+． 【母题来源】（2021·浙江金华） 【母题题文】计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|． 【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算． 【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2 ＝﹣1+2﹣2+2 ＝1． 【母题来源】（2021·浙江嘉兴） 【母题题文】计算：2﹣1+﹣sin30°； 【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题； 【解答】解：2﹣1+﹣sin30° ＝+2﹣ ＝2； 【母题来源】（2021·浙江绍兴） 【母题题文】计算：4sin60°﹣+（2﹣）0． 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果； 【解答】解：原式＝2﹣2+1 ＝1； 【母题来源】（2021·浙江衢州） 【母题题文】计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°． 【分析】根据零指数幂，绝对值、算术平方根、特殊角三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝3+1﹣3+2× ＝2． 【试题分析】这些题都二次根式与实数相关概念结合下的基本运算 【命题意图】二次根式的运算主要考察二次根式的化简，以及化简后，根据二次根式的加减乘法法则进行的下一级运算。所占分值不多，但是需要在前期的学习中熟练掌握各种二次根式的运算法则，以便在后续综合解答题中辅助计算。 【命题方向】二次根式的运算在浙江中考中通常也不会单独出题，而是经常和绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数等结合在一起考察，解答题中，第一步需要对它们准确的化简，第二步再利用二次根式运算法则进行合并。考察难度不大，题型变化性也不大。 【得分要点】 1、 二次根式的加减法运算步骤： ①把各二次根式化成最简二次根式；②像合并同类项一样并行合并； 2、 二次