专题07 一元一次方程的应用-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题07 一元一次方程的应用（压轴题专项讲练） 【典例1】一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发逆流行驶．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． （1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ （2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求快艇在返回的过程中需航行多少时间两船恰好相距12千米？ 【思路点拨】 （1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出； （2）分两种情况讨论：①两船都在顺流而下时，②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可． 【解答过程】 解：（1）140﹣（67+3）（27﹣3）93（千米）． 即航行30分钟时两船相距93千米； （2）设快艇在返回的过程中需航行x小时两船恰好相距12千米． 由快艇从A到达B码头时，用时140÷（67+3）＝2（时）， 此时游艇行驶2×（27﹣3）＝48（千米）．且返回时快艇速度为67﹣3＝64（千米/时）． ①快艇返回时，两船相遇前，相距12千米， 则48+24x﹣64x＝12， 解得x． ②快艇返回时，两船相遇后，相距12千米． 则64x﹣（48+24x）＝12， 解得x． 此时64＝96（千米），即快艇未到达A码头，符合题意． 答：快艇在返回的过程中需航行或小时两船恰好相距12千米． 【典例2】松雷中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用75元、付乙厂每天费用115元． （1）求这批校服共有多少套； （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天； （3）经学校研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案． 【思路点拨】 （1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要（x+10）天，利用学校加工的服装数量不变列出方程，解方程即可得出甲乙两长的生产时间，利用甲厂的生产时间×甲厂的工作效率即可得出结论； （2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为（2y﹣7）天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论； （3）分别利用所付费用＝生产时间×每天所付费用，计算出三个方案的费用，通过比较可得最省钱的加工方案． 【解答过程】 解：（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要（x+10）天， 由题意得：18（x+10）＝27x， 解得：x＝20． ∴这批校服共有：20×27＝540（套）． 答：这批校服共有540套． （2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为（2y﹣7）天， 由题意得：（18+27）y+27（1）（2y﹣7﹣y）＝540． 解得：y＝10． ∴2y﹣7＝20﹣7＝13（天）． 答：乙工厂共加工13天． （3）由题意得： 由（1）知：甲厂的设出时间为：x+10＝30（天）， ∴方案一所付费用为：（15+75）×30＝2700（元）； 方案二所付费用为：（15+115）×20＝2600（元）； 方案三所付费用为：（15+75）×10+（115+15）×13＝2590（元）． ∵2590＜2600＜2700， ∴学校选择方案三最省钱． 1．（2020秋•莘县校级月考）阳光中学七年级学生从学校出发去郊游，带队的老师和学生们以4km/h的速度步行前进，20min后，小明骑自行车前去追赶．已知小明骑自行车速度比队伍步行速度多8km/h，那么小明要用多少时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？ 2．（2020秋•海淀区校级期末）一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度． 3．（2020秋•岳麓区期末）在与铁路平行的一条公路上，小张以每秒4米的速度骑自行车由南往北行进，小李以每秒1.5米的速度由北往南行走，如果一列火车由南往北开来，火车通过小张的时间是23秒，通过小李的时间是18秒，这列火车的长度是多少米？ 4．（2020秋•沙坪坝区校级期末）重庆地铁10号线是重庆市正在运营的一条地铁线路，与重庆轨道交通3号线一起承担主城核心区南