专题4.4 函数的应用-2021-2022学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题4.4 函数的应用（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•河南月考）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案A为一次性投资300万；方案B为第一年投资80万，以后每年投资20万．下列不等式表示“经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”的是（　　） A．80+20n≥300 B．80+20n≤300 C．80+20（n﹣1）≤300 D．80+20（n﹣1）≥300 【分析】经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入，即B≥A，即可列出不等式． 【解答】解：∵经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入，即B≥A， 又∵方案A为一次性投资300万，方案B为第一年投资80万，以后每年投资20万， ∴80+20（n﹣1）≥300． 故选：D． 2．（2021秋•大东区校级月考）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【分析】由绳索比竿长5尺，可得x＝y+5①，由将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，可得②，联立①②，即可求解． 【解答】解：∵绳索比竿长5尺， ∴x＝y+5①， ∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺， ∴②， 由①②得符合题意的方程组． 故选：D． 3．（2021秋•洛阳期中）据中国地震台网测定，2021年9月16日4时33分，四川省泸州市泸县发生里氏6.0级地震．已知地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．据此测算，2021年3月20日17时09分在日本本州东岸近海发生的7.0级地震所释放出的能量，约是该次泸县地震所释放出来的能量的多少倍？（精确到1；参考数据：3.16）（　　） A．19 B．23 C．32 D．41 【分析】设泸县发生里氏6.0级地震释放出的能量为E1，泸县发生里氏6.0级地震释放出的能量为E2，则可推得，再结合指数函数和对数函数的公式，即可求解． 【解答】解：设泸县发生里氏6.0级地震释放出的能量为E1，泸县发生里氏6.0级地震释放出的能量为E2， 则，即． 故选：C． 4．（2021秋•南宁月考）某知名连锁加盟奶茶店进驻学校附近，准备在开业那天开始举行一场为期7天的促销活动，品牌方承诺7天的活动期间第x天的参与人数y与第x天满足的关系是：第x天的参与人数y与[]（[t]表示不大于t的最大整数）成正比，已知第1天有100人进店购买，则第4天进店购买的人数为（　　） A．740 B．760 C．780 D．800 【分析】由题意可设比例系数为k，由第1天有100人进店购买，解出k＝20，再将x＝4代入上式函数，即可求解． 【解答】解：由题意可设比例系数为k， ∵第1天有100人进店购买， ∴， ∴k＝20， ∴y， 故第4天进店购买的人数为780． 故选：C． 5．（2021秋•潍坊月考）某投资机构从事一项投资，先投入本金a（a＞0）元，得到的利润是b（b＞0）元，收益率为（%），假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资x（x＞0）元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（　　） A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b 【分析】设此人第n次投资后的总收益为f（n），求出第n+1次投资后的总收益f（n+1），作差，通过该项投资的总收益率是增加的，即可确定答案． 【解答】解：设此人第n次投资后的总收益为f（n）， 则（n∈N*）， 所以第n+1次投资后的总收益为f（n+1）（n∈N*）， 故f（n+1）﹣f（n）， 因为该项投资的总收益率是增加的， 又a＞0，b＞0， 所以a＞b． 故选：C． 6．（2021秋•江苏月考）航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K•E•Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式v＝V0ln（1）．其中，V0是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，m0是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度．已知V0＝2km/s，则当火箭的最大速度v可达到10km/s时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（　　）倍 A．e5