专题04 折叠问题-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）

专题04 折叠问题 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在 中， ， ， ．第一步，在 边上找一点 ，将纸片沿 折叠，点 落在 处，如图2，第二步，将纸片沿 折叠，点 落在 处，如图3．当点 恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段 的长为__________． 【答案】 或 【试题解析】 【分析】 因为点 恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当 落在 边上和 边上两种情况分析，勾股定理求解即可． 【详解】 解：当 落在 边上时，如图（1）： 设 交 于点 ， 由折叠知： , , , ， ， 设 ，则在 中， 在 中， 即 ． 当 落在 边上时，如图（2） 因为折叠， ． 故答案为： 或 【点睛】 本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中 的性质，正确的作出图形是解题的关键． 【命题意图】对于与动点有关的几何图形折叠问题，学生在解题的过程中能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，能不断提高自己的创新意识与综合能力。 【命题方向】在河南中考中，对折叠问题的考查仍会是特殊的四边形或特殊的三角形的折叠，求折叠后所形成的等腰三角形、直角三角形或特殊四边形等边长或角度问题。 【得分要点】 与折叠相关的问题所依据的核心思想是轴对称的性质： (1)对称是全等变换，其对应边相等、对应角相等； (2)对称轴是对应点连线的垂直平分线。 确定折叠后动点的位置的方法： （1） 如果折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在定圆上； （2） 如果对应点确定，则折痕为对应点连线的垂直平分线。 根据折叠后的图形特点，分类讨论，运用全等、相似、勾股定理等知识求解。 1.（海南省2021年中考数学真题试卷）如图，在矩形 中， ，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点 处，折痕为 ，则 的长为____， 的长为____． 2.（2021年河南省实验中学中考数学二模试题）如图，在 中． ，点 是边 上一动点．连接 ，将 沿 折叠，点 落在 处，当点 在 内部（不含边界）时， 长度的取值范围是___________． 3.（郑州市一中2021年中考数学模拟试卷）如图，长方形ABCD 中，AD=BC=8，AB=CD=17，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为______． 4.（2021年河南省新乡市辉县市中考模拟数学试题） 在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_____． 5.（2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试题） 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=__________________________． 6.（2021年河南师范大学附属中学中考数学摸底卷试题）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____． 7.（河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题） 如图，在矩形纸片 中， ， ，点 是 的中点，点 是 边上的一个动点，将 沿 所在直线翻折，得到 ，连接 ， ，则当 是以 为腰的等腰三角形时， 的长是________． 8.（2021年河南省实验中学中考模拟数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___ 9.（河南省洛阳市2021年九年级期中数学试题）如图，在矩形 中， ， ，将点 绕点 逆时针旋转，点 对应点为 . 的平分线交 于 ，且 .若点 落在矩形 的边上，则 的值为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题04 折叠问题 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在 中， ， ， ．第一步，在 边上找一点 ，将纸片沿 折叠，点 落在 处，如图2，第二步，将纸片沿 折叠，点 落在 处，如图3．当点 恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段 的长为__________． 【答案】 或 【试题解析】 【分析】 因为点 恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当 落在 边上和 边上两