专题01 实数及其运算-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）

专题01 实数及其运算 考向1 实数的有关概念 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（ ） A．0 B． C． D． 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文2】（2021·广东·中考真题）下列实数中，最大的数是（ ） A． B． C． D．3 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文3】（2021·广东·中考真题）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 一、有理数相关概念 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 非负数：包括正数和0，通常表示为：大于等于0的数 非正数：包括负数和0，通常表示为：小于等于0的数 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 表示为： 有理数 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴： 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0； 如果a <0，那么|a|=-a。 a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 0没有倒数 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 技巧：在数轴上，右边的数大于左边的数。 7、乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如： 读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。 用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。 用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。 9、近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。 二、实数相关概念 1、平方根 定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。即 。 规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即 。 定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作 。即 。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数 无限不循环小数又叫做无理数。 初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等 4、实数 有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。例如： 的相反数为 ，倒数为 ， 的绝对值为 。 5、实数的分类 分法一： SHAPE \* MERGEFORMAT 分法二： 实数 由上可知，一