6.2.1二元一次方程组的解法（1） 课件-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

6.2.1 二元一次方程组的解法 冀教版（2011） 学习 目标 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元” 3、培养观察能力和化归的思想。 温故而知新 把方程x - 2y = 4用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 1、用含x的代数式表示y： 2、用含y的代数式表示x： 环节一 情境导入 教学 过程 “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 你能算出鸡兔各几只吗？ 问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？ 解：设鸡有x只，则兔有_________只.根据题意列方程，得 2x+4(35-x)=94. (35-x) 解这个一元一次方程，得 x=23. 从而，得 35-x=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组 ① ② 由①，得 y=35-x. ③ 将 ③代入②中，得 2x+4(35-x)=94. ④ ① ② y=35-x 变形 代入 2x+4(35-x)=94 想一想：由方程组 是怎样得出方程 ④的？ 从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？ 求解 x=23 代入 求解 y=12 例1： 解方程组 x +2y= 9 y = x- 6 ① ② 解： 把 代入②得： x+2（x – 6）= 9 解得 x= 7 把x = 7代入②，得 y= 1 ∴方程组的解是 x = 7 y = 1 ① 环节二 探究新知 归 纳： 主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入法解方程组 x+y=10 ① x-2y=4 ② 解： ∴原方程组的解是 x=8 y=2 由① ，得 x=10 - y ③ 把③代入② ，得 10- y-2y=4 解这个方程，得 y=2 把y=2代入③ ，得 x=8 把③代入②可以吗？试试看 把y=2代入① 或②可以吗？ 把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　 环节三 小组合作 还有其他解法吗？？？ 解：方程②可变形为 x=4+2y. ③ 将③代入①中，得 4+2y+y=10. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入①中，得 x=8. 所以原方程组的解为 方法二： 解二元一次方程组 ① ② 比较归纳 用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形. y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=3 y=0 你解对了吗？ 1、用代入消元法解下列方程组 环节四 实践出真知 1 1 2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得： 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 把m 代入③，得： 3.大刚和小亮到同一家超市购买水果，大刚买了2kg苹果和3kg梨，共花了26元；小亮买了1kg苹果和1kg梨,共花了11元。设苹果和梨的价格分别为x元/千克和y元/千克,请你列出方程组,并求出苹果和梨的价格 拓展提升 作业: 教科书习题A组必做，B组选做 课堂 小结 1、解二元一次方程组的基本思路 2、解二元一次方程组主要步骤 消元: 二元 一元 变式——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 代入——消去一个元 求解——分别求出两个未知数的值 检验——回代 写解——写出方程组的解 化归思想 板书设计 感谢聆听 $