9.2三角形的内角和外角（2） 课件-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

冀教版（2011） 9.2三角形的内角和外角（2） 1 01 02 掌握三角形外角与内角关系 03 能按边和角对三角形分类，渗透分类思想 学习 目标 了解三角形外角的概念，能在图形中找出外角 01 环节一 复习引入 教学 过程 48 ° 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 它们的和是180 °. 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°, 则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 50 ° 130° 02 环节二 讲授新课 教学 过程 知识点一：三角形的外角的概念 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ A B C 画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 每一个三角形都有6个外角． 总结归纳 F A B C D E 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC 是△AEC 的外角; ∠AEC 是△BEC 的外角; ∠EFD是△BEF 和△DCF 的外角. 练一练 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角 ∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 知识点二： 三角形外角的性质 问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ D 证明：过C 作CE 平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证结论 如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.   图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 想一想 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. A B C D ∠B+∠C=∠CAD ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C 归纳总结 三角形外角的性质 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： 例1 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求 (1) ∠B 的度数； A C D E B 解：(1) 在△ABC中， ∵ ∠BCD=∠A+∠B (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BCD=92°，∠A=27°，(已知) ∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°； (2) 在△BEF中， ∵ ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知) ∴∠BFD=44°+65°=109°. A C D E B (2) ∠BFD 的度数； （1）如图，∠BDC是________ 的外角,也是 的外角； (2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °