8.4整式的乘法（2）单项式与多项式相乘 课件-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

冀教版（2011） 8.4 单项式与多项式相乘（2） 01 目标一 学习 目标 掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行整式乘法运算． 02 目标二 经历单项式乘多项式法则的探索过程，体会乘法分配律的作用和转化思想 01 环节一 教学 过程 问题引入 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ p a b p c 如果把它看成三个小长方形，那么它 们的面积可分别表示为_____、_____、 _____. pa pb pc p a b p c 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为__________, 面积可表示为_________. (a+b+c) p(a+b+c) 02 环节二 问题引入 问题观察下图，你能得出什么等式？它的几何意义是什么？ m a b m(a+b)=ma+mb 大长方形的面积等于两个小长方形的面积之和. 03 环节三 讲授新课 单项式乘多项式 一 观察与思考 c b a p 你能得出什么结论？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. pa pb pc 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________. p(a+b+c) p(a+b+c) pa+pb+pc 根据乘法的分配律 这个结论正确吗？ p (a + b+ c) + pa pb + pc 单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，用单项式的每一项去乘多项式的每一项， 再把积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 典例精析 例1 计算： 单项式乘多项式，积的项数与多项式相同 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号 （－2a2）·（3ab2－5ab3）． 解：原式＝ （－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3） =－6a3b2+10a3b3 单项式乘以多项式的三点注意 1.要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同. 归纳总结 练一练 填空： (1)2x(3x-x2)=2x·___-2x· _____=___________. (2)x2y·(2xy3-xy2)=__________________=____________. 3x x2 6x2-2x3 x2y·2xy-x2y·3xy2 2x3y2-3x3y3 (3)(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________; -4a5-8a4b+4a4c 要先算乘方，再算乘法 例2 先化简，再求值： 其中，a=5. 解： 单项式乘多项式，结果中如果有同类项， 要合并同类项. 当a=5时，原式=52+5=30. 化简求值：－2x2·(xy+y2)－5x(x2y－xy2).其中x=1,y=－1. 解：原式=( －2x2) ·xy+(－2x2) ·y2+(－5x) ·x2y+(－5x) ·(－xy2) =－2x3 y+(－2x2y2)+(－5x3y)+5x2y2 =－7x3 y+3x2y2. 练一练 当x=1,y=－1时， 原式=－7×13×(－1)+3×12×(－1)2=10. 当堂练习 (1)4(a-b+1)=_____________; 4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=___________; 6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________; -6x2+15xy-18xz 1.计算： 解析：(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3，如果不含x4的项，则-6a=0，即a=0. 2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( ) A.6 B.-1 C. D.0 D 3.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是____. 解析：(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)=-8x6(x2+x2y2+y2)=-8x8-8x8y2 -8x6y2,次数是10的项是-8x8y2，系数是-8. -8 4.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4