6.4简单的三元一次方程组 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

6.4 简单的三元一次方程组 【教学目标】 1．理解三元一次方程组的含义． 2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 【教学重难点】 【教学重点】 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 【教学难点】 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 【教学过程】 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 一、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题． (教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x张，y张， z张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ (学生小组交流，探索如何消元．) 可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了： 解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x． 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二、例题讲解 例1：解三元一次方程组 (让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．) 解：由①得z=x-4④ 把④分别代入②和③得 解这个二元一次方程组得 把x=4代入①得z=0 所以，原方程组的解为 知能训练 课本P22 做一做 课堂小结 【板书设计】： 三元一次方程组 得解 得解 转化 消元 x+y+z=5 得解 二元一次方程组 转化 求解 代入 得解 一元一次方程组 7x=35 x=5 x-4y=5 【布置作业】： 各组1-6号完成课本P22页习题A组、B组 各组7-8号完成课本P22页习题A组 【课后小结】 1、 授课过程中，部分学生无法理解三元化二元的过程，此处可由教师多次讲解。 2、 本节新授课由于特殊性，在授课时，教师要把握好内容深度。 $