6.3.2二元一次方程组的应用 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

沙河市初中数学名师工作室 6.3.2二元一次方程组的应用 【教学目标】 1．了解复杂的二元一次方程组应用题找等量关系； 2．会解较复杂的二元一次方程应用题。 【情感态度价值观】 通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识． 【教学重难点】 1.重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组． 2.难点：将实际情景中的数量关系抽去出来，并用二元一次方程组表示 【教学过程与方法】 1．学会进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的相等关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元方程容易； 2．通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力． 【教学过程】 （一）整体感知 利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系． （二）教学过程 1．复习提问，导入新课 （1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ （2）列方程组解应用题的关键是哪两步？ 学生活动：回答老师提出的问题． 这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题． 2．探索新知，讲授新课 例2 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数增加20%,高中一年级招生人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%．今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？ 提问：题中的相等关系是什么？ 这两个相等关系的式子直接和那两个量发生了关系？ 学生活动：回答老师提出的问题． 教师根据学生回答板书． 相等关系： 去年七年级招生人数+去年高一招生人数=500 今年七年级招生人数+今年高一招生人数=500×（1+18%） 即去年七年级招生人数（1+20%）+去年高一招生人数（1+15%）=500×（1+18%） 学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演． 解：设去年七年级招生人数x名，高中一年级招生人数y名，根据题意，得 解这个方程组，得 所以（1+20%）x+（1+20%）×300=360， （1+15%）y+（1+15%）×200=230 答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名． 提问：还有没有其他的解法，直接设今年两个年级计划招生人数为未知数，列方程组解答例2中的问题。 例3：小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用了26s，整列火车完全在桥上的时间是14s．已知桥长1000m．你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？ 一起探究： （1）问题中设计了哪些量？ （2）用画示意图的方式表示本题反映的等量关系． （3）用x，y分别表示火车的速度（m/s）和长度（m），把上面的等量关系转化为方程组． （4）解答上面的问题 3．拔高训练 某水果批发市场香蕉的价格如下表，张强两次购买香蕉50kg，一共付款264元，如果第二次购买的质量多余第一次购买的质量，张强每次分别购买香蕉多少千克？ 练习：P18 1，2 （三）总结、扩展 这节课我们又学习了二元一次方程组的应用，我们在解题时，一定要认真分析，找准相等关系，列出方程组． （四）布置作业 各小组1-6号课本P18：习题A组、B组 各小组7-8号课本P18：习题A组 （五）板书设计 相等关系： 去年七年级招生人数+去年高一招生人数=500 今年七年级招生人数+今年高一招生人数=500×（1+18%） 即去年七年级招生人数（1+20%）+去年高一招生人数（1+15%）=500×（1+18%） 学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演． 【课后小结】 1、 在上节课的“和差倍分”类的问题的基础上，继续引导学生对“经济问题”、“百分比问题”等热点问题进行探索，在探索过程中，学生会一下子摸不到头绪，教师要及时进行点拨。 2、 部分学生找不准较为复杂的等量关系，要培养学生将等量关系先列出来的思考习惯。 PAGE \* MERGEFORMAT 1 $