6.3.1二元一次方程组的应用 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

沙河市初中数学名师工作室 6.3．1 二元一次方程组的应用 【教学目标】 1．了解二元一次方程组应用题找等量关系； 2．掌握解二元一次方程应用题的步骤。 3. 会解二元一次方程应用题。 【情感态度价值观】 通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识． 【教学重难点】 1.重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组． 2.难点：将实际情景中的数量关系抽出来，并用二元一次方程组表示 【教学过程与方法】 1．学会进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的相等关系，体会代数方法的优越性. 2．通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力． （一）整体感知 列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组． （二）教学过程 1．创设情境、讲授新课 出示课本第14页大马和小马的对话 提问： （1）用一元一次方程求出大马和小马所驮货物的包数。 （2）大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？ （3）如果大马驮物x包，小马驮物y包，列出的二元一次方程组是怎么样的？ 老师引导学生将原问题转化为文字语言表述的数量关系，再转化为数学符号表示的数量关系． 学生活动：观察、分析后回答． 相等关系 （1）略 （2）大马托的包数-1=小马托的包数+1 （3）大马托的包数+1=2（小马托的包数-1）． 学生活动：设未知数、根据相等关系列方程． 解：设大马驮物x包，小马驮物y包，根据题意，得 解这个方程组，得 答：大马驮物7包，小马托物5包． 强调： （1）选定几个未知数，根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义． （2）列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成． （3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句． 反馈练习：P16 1（只列不解） 例1：化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨．平均每届火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？ 仿照刚才分析的方法，分析问题． 学生活动：拟题、自由提问，其他学生抢答． 教师根据学生的拟题板书． 两个未知数：每节火车装运的吨数与每辆卡车装运的吨数 （1）9节火车装运的总吨数+25辆卡车装运的总吨数=640 （2）12节火车装运的吨数+10辆卡车装运的总吨数=760 解题过程由学生完成，一个学生板演． 解：设平均每节火车车厢装运化肥吨，每辆卡车装运化肥吨，根据题意，得 解这个方程组，得 答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨． 【教法说明】 例1用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力． 反馈练习：P16 练习2． 学生活动：设未知数、列方程组． 3．拔高训练，培养能力 某种蔬菜在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种加工方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能的多对蔬菜进行精加工，并将没来得及加工的蔬菜在市 场上全部销售。 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15 天内完成。 你认为那种方案获利最多？为什么？ 解：方案一：只对蔬菜进行粗加工，15天内能全部加工完，获利 （三）小组讨论 我们这节课学习了二元一次方程组的应用，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？ 学生发言后，老师适当补充、纠正． （四）布置作业 各组1-6号完成课本P16页习题A组、B组 各组7-8号完成课本P16页习题A组 （五）板书设计： 列二元一次方程组解应用题的步骤：审、设、找、列、解、检、答 【课后小结】 1、 在引导学生找等量关系时，要注重“和差倍分”类应用题中的等量关系，此类型作为基础，尤为重要。 2、 小组讨论中，教师要深入到小组中去，及时对小组讨论中的关键点进行点拨，帮助学生尽快建立解二元一次方程应用题的思路。 PAGE \* ME