6.2.2二元一次方程组的解法（2） 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

沙河市初中数学名师工作室 6.2二元一次方程组方程组的解法（2） --代入消元法 【教材分析】本节课是冀教版（2011）七年级下册内容，学生已经学习了用代入消元法解未知数系数有1或-1的二元一次方程组，为这节课解较复杂的二元一次方程组解法做了很好的铺垫。 【学情分析】学生刚学了用代入消元法解较简单二元一次方程组，初步具备了观察、思考、分析、类比的能力，可以继续用“化归”思想学习本节内容。 【知识与技能】1、会用一个未知数表示方程中的另一个未知数。 2、会用代入消元法解未知数系数不含1或-1的方程组。 【过程与方法】让学生探究知识的转化过程、类比等数学思想，进而培养学生数学运算的核心素养。 【情感态度价值观】在解方程组的过程中，培养学生认真细心的好习惯。 【教学重难点】1、选择合适的方法正确地解方程组． 2、由于方程组较为复杂，容易出现计算方面的错误． 【教 具】多媒体、课件、思维导图 【教学】 教学目标 目标一：会用代入消元法解未知数系数不含1或-1的方程组. 目标二：进一步体会解解二元一次方程组的“消元”思想代入消元法解二元一次方程组的思想. 复习引入 1、 已知3x-2y=4，用含x的代数式表示y,结果是y= ，用含y的代数式表示x，结果是 。 2、解方程组 x+y=10 x=8 X-2y=4 y=2 方法总结 用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤： 变：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数. 代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程 求：分别求出两个未知数的值 写：写出方程组的解 典例精析 例1 解方程组 3x+10y=14① 10x+15y=32② 解：由方程①，得 3x=14-10y X=14-10y/3③ 将③代入②，整理，得 140-55y=96 解方程，得 y=4/5 将y=4/5代入③，得 X=2 所以，原方程的解为 归纳：当方程组中的两个方程中未知数的系数都不是“1”或“-1”时，通过观察选择一个合适的方程用其中的一个未知数表示出另一个未知数，在代入另一个方程中，达到把二元方程化为一元一次方程（此方程含分母）的目的，先求出此方程的解，最后求出方程组的解。 例2 解方程组 7x+4y-10=0① 4x+2y-5=0② 解：原方程组可化为 7x+4y=10③ 4x+2y=5④ 由方程④，得 y=5-4x/2⑤ 将⑤代入③，整理得 10-x=10 解得 x=0 将 x=0 代入⑤，得 y=5/2 所以，原方程的解为 x=0 Y=5/2 你还有别的办法解这个方程组吗？ 7x+4y-10=0① 解方程组 4x+2y-5=0② 解：原方程组可化为 7x+4y=10③ 4x+2y=5④ 由方程④，得 2y=5-4x⑤ 将⑤代入③，得 7x+2(5-4x）=10 解这个一元一次方程，得X=0 将 x=0 代入⑤，得 y=5/2 所以，原方程的解为 x=0 Y=5/2 方法归纳: (1) 当方程组中的二元一次方程为ax+by+c=k的形式，一般先将方程化为ax+by=k-c 的形式. (2)当相同未知数的系数成倍数关系时，我们常用整体代入法会使解法更加快捷简便！ 拓展提升: 1. 已知3a(2y+4)b（3x-1）与-3a(2x-4)b(1-2y）是同类项，则x= y= . 解析：根据同类项的概念，同一字母的指数相同，可以列出方程组，即可求出x,y的值.由题意得 2y+4=2x-4① 3x-1=1-2y② 原方程组可化为 2x-2y=8③ x+2y=2④ 由方程③得: 2y=2-3x ⑤ 将⑤代入④，整理，得: 5x-8=2 解得：x=2 将 x=2 代入⑤中，得 ：y=-2 课堂小结： 1、解二元一次方程组的基本思路 消元: 二元 一元 （化归思想） 2、 解二元一次方程组主要步骤 （1）求解——分别求出两个未知数的值 （2）检验——回代 （3）写解——写出方程组的解变式——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 （4）代入——消去一个元 布置作业：