6.1二元一次方程组 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

沙河市初中数学名师工作室 6.1二元一次方程组 教学目标 了解二元一次方程和它的解,二元一次方程组和它的解,会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解. 会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来. 通过实例,使学生认识二元一次方程和二元一次方程组都能反映数量关系. 教学重难点 【重点】　 1.了解二元一次方程组和它的解. 2.会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解. 【难点】 用方程组表示简单实际问题中的数量关系. 【教师准备】　多媒体课件. 【学生准备】　预习教材P2~4. 教学过程 导入一: 你能解决“鸡兔同笼”问题吗? [设计意图]　帮助学生感受利用方程(组)可以很简单地解决这一问题.进一步认识方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型,许多现实问题都可归结为方程问题. 导入二: 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 在上面的问题中,要求的有两个未知数,如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发开始本章的学习. 新知构建 活动1　感知二元一次方程 1.感知应用二元一次方程解决问题的便利性 观察下面解决问题的过程: 方法一:设一个未知数 解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16 【追问】　(1)方程为什么是一元一次方程? (2)上述方程的解是什么? 方法二:设两个未知数 设篮球队胜了x场，负了y场 x＋y=10 2x＋y=16 【追问】　(1)比较方程 2x+（10－x）=16 和方程x＋y=10及2x＋y=16它们的共同点是什么,不同点是什么? (共同点是它们都是方程;不同点是前者是用一个方程来表示数量关系的,其中进行了一次运算后者是直接用两个方程来表示数量关系的.) (2)解是否同时满足方程①和②? (所给值同时满足方程①和②.) 2.二元一次方程的相关定义 像5x+y=28和x+5y=20这样,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程. 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解. 如x=5,y=3是方程5x+y=28的一组解,也是方程x+5y=20的一组解.一般地,将二元一次方程的一组解记为的形式. 活动2　尝试列二元一次方程 1.试着做做 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数. (1)列一元一次方程求解. (设甲数为x,则乙数为(12-2x),列方程为3x-(12-2x)=5.解得x=3,则(12-2x)=2.故甲数是3,乙数是2.) (2)如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系,列出含两个未知数的一组方程. (2x+3y=12,3x-2y=5.) (3)用一元一次方程求得的甲数和乙数,代入(2)中所列的这组方程中,检验方程两边是否相等. (相等.) 2.大家谈谈 结合以上两个问题,请你谈谈列“含一个未知数”的方程和列“含两个未知数”的方程的区别与联系. (区别:含有未知数的个数不同.联系:它们都是方程,含有“一个未知数”的方程实质上进行了一次运算,含有“两个未知数”的方程是把等量关系直接表示了出来.) 活动3　探究二元一次方程组的相关定义 1.对于二元一次方程,任意给定未知数x的一个值,你能求出满足方程的未知数y的值吗?填写下表. 2x+3y=12 x … 2 3 4 5 … y … … 3x-2y=5 x … 2 3 4 5 … y … … 　　2.分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的四组解.你还能找出这两个方程的其他解吗?一个二元一次方程有多少组解? 【处理方式】　前两个问题学生自主完成后交流. 3.是否有同时满足这两个方程的一组解?若有,请你指出是哪组解. 【处理方式】　引导学生进行大胆猜测和尝试. 4.总结相关定义. 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 一般地,二元一次方程组记作的形式,而是这个方程组的解. 现阶段,我们只研究含有两个方程的二元一次方程组. [知识拓展]　二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,才能是这个