8.4整式的乘法（2）单项式与多项式相乘 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

沙河市初中数学名师工作室 8.4整式的乘法（单项式与多项式相乘） 一、教材分析： 本教材是冀教版教材七年级下册第8章第二节内容，第8章是数与代数中一个重要章节，是对小学数学知识的一个发展，又是初中代数知识的基础，本课时是在学生已经学习了单项式乘以单项式的继续，它是下一步学习多项式乘以多项式以及乘法公式的基础，在本章中起到承上启下的作用，因而具有重要地位。 二、学情分析： 在上一节课的学习中，学生已经学会了单项式与单项式的乘法法则，本节课主要学习单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。 通过上一节课的变式练习及巩固检测，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。 三、教法与学法： 教法：本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需要： （1）在新课学习阶段单项式与多项式的乘法的法则的推倒过程中，采用引导发现法。通过设计的额问题引导学生将需要解决的问题转化为用已将学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。 （2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法。对学生分层进行训练，化解难点。并及时进行矫正，为后面的学习扫清障碍。通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。 （3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生运算中容易出现的错误。 学法：1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母． 2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2 3x-1)． 设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2 3x-1)=m(a b c) 　=ma mb mc=(-4x2)·2x2 (-4x2)·3x (-4x2)·(-1)=-8x4-12x3 4x2这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想． 3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则． 四、教学目标 知识与技能： 1.会进行单项式与多项式的乘法运算 2.灵活运用单项式与多项式相乘的运算法则 过程与方法： 1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想 2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想 情感、态度与价值观： 在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。 五、教学重点：单项式与多项式相乘的法则． 六、教学难点：整式乘法法则的推导与应用． 七、教学过程： （一）问题引入 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 大长方形的面积等于两个小长方形的面积之和. （二）讲授新课 单项式乘多项式 p(a+b+c)=pa+pb+pc 单项式与多项式相乘，用单项式的每一项去乘多项式的每一项， 再把积相加. (1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. (3） 典例讲解 计算：－2a2）·（3ab2－5ab3）． 解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3） =－6a3b2+10a3b3 单项式乘以多项式的三点注意 1.要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同. （四）当堂练习 1、(1)4(a-b+1)=_(2)3x(2x-y2)=_(3)(2x-5y+6z)(-3x) =__ 2.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的结果中次数是10的项的系数是____. 3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2. （五）课堂小结 1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，�就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”． 3．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同． 4．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好