8.3同底数幂的除法 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

8.3同底数幂的除法 【教材分析】 本节是冀教版七年级下册第八章的第三节内容,是在学生学习了幂的乘法运算的基础上展开的，它为幂的指数从正整数推广到整数，为后面学习科学记数法打下基础。因此，本节具有承上启下的重要作用。 【学情分析】 由于学生前面学习了同底数幂的乘法，类比学习同底数幂的除法并不困难，但是具体运用时又易出错，特别是负指数幂的运算。所以教学中要充分调动学生的积极性，使学生充分认识到转化思想，整体思想，逆向思维的应用。 【教学目标】 知识与技能: 1.掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算进行有关计算 2.了解零指数幂和负整指数幂的意义 过程与方法: 经历同底数幂除法法则的推导过程，体会转化，整体应用的数学思想。 情感态度、价值观： 通过对性质过程的探索和应用，进一步发展学生的合作探究，类比思维的能力。 教学重点：同底数幂除法的运算法则的推导和运用。 教学难点：负整数次幂的意义的理解及运用。 【教学过程】 1、 创设情境，引入新课 让学生回忆在此之前学了哪些有关幂的运算? 本节课我们将学习一种新的有关幂的运算——同底数幂的除法。 【设计意图】通过对幂的性质的复习，为本节课的顺利进行做好铺垫。 二、自主学习 先按乘方的意义和除法计算，再用幂的形式表示结果。（学生自主完成） （1） = （2） = （3） = = 【设计意图】学生会按教师的要求写出过程并得出结果，为同底数幂的除法的运算性质的得出做准备。 三、合作探究 展示提升 探究一： 1. 上面的式子有什么特点？通过计算，你发现了什么规律？ (学生先自己思考，有问题主动与他人交流) 2.根据你发现的规律：一般地， ＞ 。 即：同底数幂相除，底数 ，指数 。 【设计意图】问题1教师提示引导学生学生从”=”前后的底数、指数上总结特点并发现规律。这样就自然得出特点：①底数≠0 ②指数都是正整数，且被除数的指数＞除数的指数 ③商的底数不变 ④商的指数=被除数的指数-除数的指数。为问题2性质的得出奠定了充分的条件。同时也培养了学生的概括总结能力。 探究二： 观察与思考： 问题：我们得到了同底数幂的除法当“m＞n”时的运算性质，那么，对于这个性质，你有什么疑问吗？ （学生可能问道：当“m≤n”时又该如何计算呢？上述性质还适用吗？如果学生想不到，教师补充质疑。） 1.按乘方的意义和除法计算： （1）当 时， （2）当 时， 如果按照前面m>n时得出的结论就有： 比较它们的结果就应该有： 因此我们规定： （1） ，即任何不等于0的数的0次幂都等于 ； （2） 是正整数）即任何不等于0的数的 次幂，等于这个数的 的倒数。 从而对于任意正整数m，n，都有： 即：同底数幂相除，底数 ，指数 。 【设计意图】通过教师的点拨、引导学生用不同的方法得出1题中的结果，学生应该对零指数次幂与负整数次幂的意义及规定容易理解,从而突破难点。 四、自学例题 当堂练习 1.自学例题： （1） = （2） = （3） = （4） = 2.基础练习（组内互查） （1） = （2） = （3） （4） 【设计意图】通过板演本组基础练习，巩固性质，面向全体，因材施教。这体现了“不同的人在教学上取得不同的发展”。 3.提升练习： （1） （2） （3） (4) （5） (6)已知 ,求 （7）已知 ，求 的值。 【设计意图】本组练习在基础练习的基础上难度有了提高，（1）、（2）指数也出现了负指数；并且还用到了同底数幂的乘法，属综合运算；(3)题底数变成了多项式为整体的底数；（5）是非同底数幂的除法，需先化成同底再计算；（6）、（7）考查了学生对同底数幂、幂的乘方性质的逆向思维。其中（6）（7）学生有困难可以合作探究，这样也培养了学生的合作精神。 五．课堂小结（板书设计） 8.3同底数幂的除法 例题