8.1同底数幂的乘法 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

沙河市初中数学名师工作室 8.1同底数幂的乘法 教材 分析 同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的．学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义．教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起． 学情 分析 学生在七年级上册时就学习了乘方的意义,同底数幂的乘法法则的探究就是在乘方的意义的基础上继续的探究活动,学生容易理解同底数幂的乘法中指数的关系.本节课的难点是底数有负号或多项式的幂的乘法运算. 教学 目标 知识与技能 1．掌握同底数幂相乘的法则； 2．能进行同底数幂乘法运算； - 过程与方法 通过探究同底数幂相乘的法则，培养学生概括归纳能力，体会整体应用，转化思想； 情感态度与 价值观 在活动中让学生体验发现的乐趣，感悟归纳推理的价值； 重点 同底数幂乘法法则的推导及其应用. 难点 负底数和多项式底数的幂的乘法运算． 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 环节一 复习导入 1. ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? (1) 2×2 ×2=2( ) (2) a·a·a·a·a = a( ) (3) a·a·…·a = a( ) 2. 在an 中a、n、an分别叫做什么?表示的意义是什么？ 同学们，我们说电脑存储器的容量常用M来做单位，1MB到底是多少字节呢？请同学们看课本上的小资料． 学生看书，教师巡视． （此问题的目的在于引出同底数幂相乘，其他的例子也可以达到此目的） 引出 ，即同底数的幂相乘． 谁会计算 ？ 学生讨论，教师巡视． 学生独立思考，锻炼能力． 环节二 感悟新知 知识点1. 同底数幂的乘法法则 我们先看下面问题： 1. 24×23=________________（写成乘法）=___（写成乘方） 2．103×102=________________（写成乘法）=___（写成乘方） 3．a2×a3=________________（写成乘法）=___（写成乘方） 学生解答，教师给予鼓励． 探究同底数幂相乘． 4．210×210=___（写成乘方）． 要求学生直接写成幂的形式，有困难的加以指导． 训练学生的归纳能力． 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？ am·an=___ 学生思考，教师巡视指导． 得出结论，要求说明理由． 总结一般规律． 总结 am·an= am+n （m，n都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 学生用语言叙述，教师点评并给予鼓励． 深化对法则的认识． 例1计算 ⑴26×23； ⑵a2·a4； (3)xm·xm+1； ⑶a·a2·a3； 学生先观察． 运用同底数幂相乘的运算法则． 解：（略） 教师边板书，边用法则讲述计算的原理．比如26×23是底数都是2，是同底数幂相乘，积的底数不变，指数是6+3，最后结果是29． 运用法则进行计算． 1.下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来. (1)a2·a3=a5 (2)b·b=2b. (3)a·a3=a3. (4)a3·a4 =a12. 2.计算： (1) 105×104； (2) (－2)2·(－2)5 ； (3) b2·b4·b5 3.计算： (1) x4·x8； (2) －d·d3； (3) am·an＋1； (4) a·a3·a5.　 4.计算： (1) a2·an·an＋1 (2) xm·xm＋1·xm＋2 . 学生解答，教师巡视指导． 知识点2. 同底数幂的乘法法则应用 例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度是2×105Km/s，求太阳系的直径． 学生列出算式，然后讨论解法． 应用同底数幂的运算法则． 解：（略） 相乘时，先用乘法的交换率与结合率，把数和幂分开，然后数与数、幂与幂分别相乘 用同底数幂的乘法运算法则进行相乘． 当堂练习: 1.用幂的形式表示下列问题的结果： (1)2个棱长为2 cm的正方体的体积的和是_____cm3. (2)9个棱长为3 cm的正方体的体枳的和是__