7.2.2 相交线 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

沙河市初中数学名师工作室 7.2 相交线（2）—垂直 教材分析 教材的地位和作用 垂直是在学生学完角的基础上进行的，是让学生在充分理解角是有公共端点的两条相交的射线感性认识的条件下，来体会相交中的垂线，它是本章的重点，又是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的三角形、四边形等知识打下坚实的基石。同时，本节的学习将为加深“角与线”的认识，建立空间观念，发展思维有好处。并能让学生在活动的过程中，交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。 2.教学重难点 教学目标 1、知识目标（知识与技能） 1．知道两条直线垂直的有关概念； 2．知道垂线的性质及距离的概念。 2、能力目标（过程与方法） 经历探究垂线性质的过程，培养学生的归纳能力。 3、情感目标（情感态度和价值观） 通过联想垂直的实际情景，培养学生数学知识与实际相联系的意识。 教学重难点 重点：垂直的概念以及两个性质。 难点：垂线段最短的理解，及如何借助其性质在生活的运用。 教学用具 三角板、直尺、课件 教学环节 环节一 回顾导入 1.什么叫邻补角？邻补角的性质是什么？ 2.什么叫对顶角？对顶角的性质是什么？ 环节二 新课传 观察思考 问题1.观察下列木棒的运动过程，试着归纳其中两个木条的夹角的变化规律. 当木棒的位置变化时,两根木棍所成的角的角度也会发生变化. 问题2.在木棒的运动过程中，如图，当∠BOD＝90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 提示 对顶角和邻补角的性质 垂直的相关定义 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. 垂直的几何语言表达 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂线的概念） ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂线的概念） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 巩固练习 练一练：如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° 动手实践 垂直的画法 问题2.1 过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? 问题2.2 过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 一条 基本事实：经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 巩固练习 练一练：下列说法中，不正确的是( ) A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 垂线段定义 首先让学生根据字面意思理解试着找一下垂线段 定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段. 垂线段的性质 想一想：比较AB,AC,AD,AE 的长短，这些线段中，哪一条最短？ 想一想：以点A为圆心，AD的长为半径画弧，圆弧分别与线段AB，AC，AE相交于点B1，C1，E1.线段AB1，AC1，AE1，AD相等吗？由此能进一步验证你的猜想吗？ 本步骤主要培养学生们的实践能力，由于初步学习，证明过程此处不再展示。 垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l 的距离. 环节三 随堂练习 拓展提高 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC，BC，CD中最短的是( ) A.AC B.BC C.CD D.不能确定 3.如图，已知直线AB，CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . 4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 5.如图，一辆汽车在一段笔直的公路上从M村开往N村，P村不在MN上. (1)如果有一人想在M，N两村之间下车，前往P村，他在哪里下车走的路程最短？请画出图形，并说明你的想法. (2)汽车在哪一段路上行驶时，与P村