7.1命题 教案-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

沙河市初中数学名师工作室 7.1命题 【教材分析】 本节是全面展开推理论证几何学习的准备知识，对本章学习的更好展开起着至关重要的作用，也是今后继续学习“命题与证明”、“空间与图形”乃至所有发展学生的理性思维等相关教学的重要基础。 【教学目标】 1．了解命题、真命题、假命题、反例的概念。 2．能判断哪些语句是命题，能判断命题的真假，能够举出反例说明一个命题是假命题。 【教学重难点】 重点：命题的相关概念，命题真假的判断； 难点：会找出命题的题设和结论，命题的真假判断； 【教学过程】 环节一 情境导入 下列各语句中，哪些是作出判断的句子？哪些不是？ 2、你参加运动会吗？ 3、如果a=b,b=c,那么a=c。 4、连结A,B两点。 5、面积相等的两个三角形全等。 6、如果a是偶数，那么a一定能被2整除。 上面的1、3、5、6，都是对一件事情作出判断的句子。像这样，对一件事情能够进行肯定或否定判断的语句叫做命题. 环节二 新课讲授 1、自主学习课本30--31页 命题的定义：对一件事情作出判断的句子，叫做命题。 相信你能行：　判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ） 1、对顶角相等吗？ 2、明天我们去参观高新技术开发区。 3、画线段AB=CD。 注意：疑问句，祈使句，画图语句一般不是命题。 注：还可以让学生列举一些自己身边或数学上的属于命题的实例，以加深对命题含义的理解，特别应让学生意识到，只要是做出判断的句子就是命题，而不管判断结果是否正确。 命题的组成 1、命题都是由 条件 和 结论 两部分组成的． 命题的格式 2、命题常写成 如果……, 那么…… 的形式，如果引导的部分是 条件 ，那么引导的部分是 结论 。 小试牛刀：用“如果……那么……”的形式改写命题，并指出它的题设和结论。 教师设置探究性问题，组织学生进行小组讨论、合作交流，然后各小组展示研讨成果，其他小组要认真倾听，修正自己的答案，探究性问题： 探究一：命题的改写： 1．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，，再指出命题的条件和结论。 （1）、 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （2）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 （3）、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 （4）、对顶角相等。 2、把下列命题改写为“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论。 （1）两个全等三角形的对应边相等； （2）同位角相等，两直线平行； （3）等腰三角形的两个底角相等 . （4）互为相反数的两个数和为0． （5）当a=b时，有a2=b2． （6）当a2=b2时，有a=b． 探究二：命题的真假 在命题中，既有正确的命题，也有不正确的命题。我们把正确的命题叫做真命题，把不正确的命题叫做假命题。 你一定行！试判断下列命题的真假，是假命题的请说出理由． （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ；( ) （2）同角的余角相等； ( ) （3）负数与负数的差仍是负数； ( ) （4）两个锐角之和是钝角； ( ) （5）负数的偶次方是正数． ( ) （6）三角形的内角和等于180°. ( ) 反例的教学 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以了，像这样的例子叫做反例 请举反例说明“两个锐角之和是钝角”是一个假命题。 环节三 巩固练习 1、判断下面的句子是不是命题。 （1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）画一个角的平分线。 2、用“如果……那么……”的形式改写命题，并指出它的题设和结论。 等角的补角相等 3、请判断命题的真假。 （1）同号两数相加，符号不变。 （2）如果两个角不是对顶角，那么它们不相等。 4、举一个反例说明下面命题是假命题。 如果AC=BC，那么C是线段AB的中点 5、 说出下