四川省宜宾市南溪区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

二O二一年秋期半期教学质量监测 九年级·数学 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3.下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4.下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5.若方程的两实根为，，那么下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 6.一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7.已知是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A． B． C． D． 8.如图，在长为米、宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9.如图，直线，与、、分别相交于、、和、、.若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 10.如图，在比例尺为的某城市地图上，若量得、两所学校的距离是，则、两所学校的实际距离是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 11.如图，中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 12.在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足，设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上. 13.已知，那么等于 ． 14.比较大小： .（填“”，“”或“”） 15.已知关于的一元二次方程有一个解是，的值是 ． 16.关于的方程有两个相等的实数根，则 ． 17.如图，某小区车库出入口的栏杆短臂长，长臂长，当短臂外端下降时，长臂外端升高 ． 18.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 （填序号） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程：则； ③若，满足，则关于的方程是倍根方程； ④若方程以是倍根方程，则必有. 三解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19.计算： （1） （2） 20.解方程： （1） （2） （3） 21.（1）先化简，再求值：，其中. （2）已知，，求和的值. 22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年七月份与九月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率： （2）如果平均每人每月最多可投递万件，那么该公司现有的名快递投递业务员能否完成今年十月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 23.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根. （1）求的取值范围； （2）若，求的值. 24.如图，在中，且. （1）求证：； （2）若，，求的长. 25.如图，在矩形中，，.点、、分别从点、、三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点、的速度均为，点F的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第秒时，的面积为（）. （1）当秒时，的值是多少？ （2）当等于多少秒时，的值是； （3）若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似？请说明理由. 试卷答案 一、选择题 1-5： 6-10： 11-1