专题26.6反比例函数的应用大题专练（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题26.6反比例函数的应用大题专练重难点培优 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•杭州一模）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计． （1）求关于的函数表达式． （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 【分析】（1）根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得出关于的函数表达式； （2）将代入（1）中所求解析式，即可得出的值； （3）根据以及（1）中所求解析式，可得出的范围，进而与300进行比较即可求解． 【解析】（1）由题意可得：， 则， 即关于的函数表达式为； （2）， 当时，， 故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力； （3）他不能撬动这块石头，理由如下： ， ， ， ， ， ， 他不能撬动这块石头． 2．（2021•拱墅区二模）五一假期，小夏驾驶小汽车匀速地从杭州行驶到宁波，当小汽车行驶的速度为每小时100千米时，行驶时间1.5小时．设小汽车行驶的速度为千米时，行驶的时间为小时，全程速度限定为不超过120千米小时． （1）求关于的函数达式； （2）若小汽车行驶的速度为50千米时，则从杭州到宁波需要几小时？ （3）若小夏下午4点从杭州出发，他能在下午到达宁波吗？请说明理由． 【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程除以时间，从而得解； （2）由时间等于路程速度，即可求解； ②下午4点至下午时间长为小时，将其代入关于的函数表达式，可得速度大于120千米时，从而得答案． 【解析】（1）（千米）， ，且全程速度限定为不超过120千米小时， （小时）， 关于的函数表达式为：，； （2）将代入得，解得． 从杭州到宁波需要3小时； （3）小夏不能在下午到达宁波．理由如下： 下午4点至下午时间长为小时，将代入得千米小时 ，超速了． 故小夏不能在下午到达宁波． 3．（2021•抚顺模拟）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清．与的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目； （2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？ （3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？ 【分析】（1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于的绝对值，由图可知，即可求出解析式． （2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值． （3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围． 【解析】（1）由图象可知与成反比例，设与的函数关系式为， 把代入关系式得， ， ， （万元）． 答：首付款为3万元； （2）当时，（万元）， 答：每月应付0.45万元； （3）当时，， 解得：， 答：他至少23个月才能结清余款． 4．（2020秋•五峰县期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（A）与电阻成反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 【分析】（1）先由电流是电阻的反比例函数，可设，将点，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式； （2）将代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围． 【解析】（1）由于电流是电阻的反比例函数，设， 图象经过， ， 解得：， ， 这个反比例函数的解析式为； （2）， ， ， ， 即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内． 5．（2021•下城区模拟）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度与时间的函数关系式； （2）恒温系统设定的恒定温度为　　； （3）若大棚内的温度低于时，蔬菜会