专题26.8二次函数的应用之销售问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题26.8二次函数的应用之销售问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一．选择题（共10小题） 1．（2021•博山区一模）某超市销售一种商品，发现一周利润（元与销售单价（元之间的关系满足，由于某种原因，销售单价只能为，那么一周可获得最大利润是　　元 A．1558 B．1550 C．1508 D．20 【分析】由函数解析式以及的取值范围，根据函数的性质求函数的最大值． 【解析】利润与销售单价之间的关系满足， ，， 当时，取得最大值，最大值1558， 故选：． 2．（2021秋•蚌山区校级月考）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件与销售单价（元之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？　　 A．90元，4500元 B．80元，4500元 C．90元，4000元 D．80元，4000元 【分析】设每月所获利润为，按照利润销售量（售价成本）列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可． 【解析】设每月总利润为，依题意得， ，此图象开口向下， 当时，有最大值为4500元， 为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元． 故选：． 3．（2021•淄川区二模）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是　　 A．56 B．55 C．54 D．53 【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案． 【解析】设一个旅行团的人数是人，设营业额为元，根据题意可得： ， 故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额． 故选：． 4．（2020•鼓楼区校级模拟）记某商品销售单价为元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为元，且是关于的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则与的函数关系式是　　 A． B． C． D． 【分析】设二次函数的解析式为：，根据题意列方程组即可得到结论． 【解析】设二次函数的解析式为：， 当，75，80时，，1800，1550， ， 解得， 与的函数关系式是， 故选：． 5．（2020秋•高邑县期末）服装店将进价为每件100元的服装按每件元出售，每天可销售件，若想获得最大利润，则应定为　　 A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 【分析】设获得的利润为元，由题意得关于的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案． 【解析】设获得的利润为元，由题意得： 当时，取得最大值2500元． 故选：． 6．（2020秋•沂水县期末）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利（元与降价金额（元之间满足函数关系式，则获利最多为　　 A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元 【分析】利用配方法即可解决问题． 【解析】对于抛物线， ， 时，有最大值，最大值为1250， 故选：． 7．（2020•武汉模拟）某超市对进货价为10元千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是　　 A．180 B．220 C．190 D．200 【分析】由图象过点和，利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润每千克的利润销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答． 【解析】设，由图象可知，， 解之，得：， ； 设销售利润为，根据题意得， ， ， 有最大值， 当时，． 即当销售单价为20元千克时，每天可获得最大利润200元， 故选：． 8．（2019•杭州模拟）某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高20元，则再减少10张床位未租出；以每次提高20元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高　　 A．40元或60元 B．40元 C．60元 D．80元 【分析】设每张床位提高个单位，每天收入为元，