专题03 动点函数图象-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）

专题03 动点函数图象 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】如图1，矩形 中，点 为 的中点，点 沿 从点 运动到点 ，设 ， 两点间的距离为 ， ，图2是点 运动时 随 变化的关系图象，则 的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【试题解析】 【分析】 先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及 ，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值． 【详解】 解：由图2可知，当P点位于B点时， ，即 ， 当P点位于E点时， ，即 ，则 ， ∵ , ∴ , 即 , ∵ ∴ , ∵点 为 的中点， ∴ , 故选：C． 【点睛】 本题考查了学生对函数图像的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图像中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法． 【命题意图】动点函数图象难度比较大，利用数形结合的思想，从简单到复杂，从特殊到一般，还要具有观察和归纳能力，注意从特殊到一般的归纳方法! 【命题方向】中考经常考查的类型有2种，第一种是函数图象的分析，利用特殊点去求。第二种是函数图象的判断。一般是选择题或填空题。 【得分要点】 1. 函数图象的判断 解决这类问题需要现根据题意判断出图形的运动轨迹，根据题意的运动关系，列出式子，然后根据式子判断出函数的图像做出选择即可。技巧方法：如果函数值是由一个条件发生改变而变化，一般是直线；如果函数值是由二个条件发生改变而变化，一般是曲线。 2. 函数图象的分析 几何图形和函数图象要结合同时分析，由几何图形动点的轨迹，去看函数图象函数值，从而利用函数图象特殊点的坐标分析出有用的条件，然后再结合几何图形和几何知识去求出所求的。 1.（2021年河南省实验中学中考数学二模试题）如图①中， 点D为AB的中点，动点P从A点出发沿 运动到点B，设点P的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的函数图像如图②所示，则AB的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 2.（2021年河南省实验外国语学校中考数学模拟试卷）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.（河南省外国语中学2021年九年级中招适应性测试卷数学试题）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A. 2 B. C. D. 4.（河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题）如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（　　） A. ① B. ② C. ②或④ D. ①或③ 5.（河南省郑州外国语中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题） 如图1，四边形 是轴对称图形，对角线 ， 所在直线都是其对称轴，且 ， 相交于点E．动点P从四边形 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段 的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ） A. B. C. D. 6.（2021年河南省实验中学中考数学模拟试题）如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA＝ ，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC﹣CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 7.（海南省2021年中考数学真题试卷）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8.（河南省南阳市淅川县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题）.如图，在 中， ， ，点 从点 沿边 ， 匀速运动到点 ，过点 作 交 于点 ，线段 ， ， ，则能够反映 与 之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C.