11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（课件）-八年级数学初二上册【黄冈100分闯关】人教版

数学 八年级上册 人教版 百分闯关 第十一章　三角形 11．1　与三角形有关的线段 11．1.2　三角形的高、中线与角平分线 1．画△ABC中AC边上的高，下列四种画法中正确的是(　 　) 2．下列说法中正确的是(　　) A．三角形的三条高都在三角形内 B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边 C C 3．锐角三角形的三条高的交点在___________________， 直角三角形的三条高的交点在_______________________， 钝角三角形的三条高所在直线的交点在____________________． 三角形的内部 两直角边的交点处 三角形的外部 4．若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(　 　) A．AD平分∠BAC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC 5．已知D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点， 那么下列说法中不正确的是(　　) A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE A D 6．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，S△ABC＝4 cm2， 则S△ABE＝____cm2. 1 7．如图，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上的中线AD＝5 cm， △ABD的周长为15 cm，求AC的长． 解：∵AB＝6 cm，AD＝5 cm，又∵△ABD的周长为15 cm， ∴BD＝15－6－5＝4(cm)，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝2BD＝8 cm， ∵△ABC的周长为21 cm，∴AC＝21－6－8＝7(cm) 8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中正确的个数为(　　) ①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC. A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 B CAD BAC CBE ABC BCF ACB 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝____°，∠BCE＝____°，∠ACB＝____°. 11．如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有____个． 30 40 80 6 B B 14．如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，BC＝6 cm， AC＝5 cm，若AD＝4 cm，则BE的长为____cm. 15．如图，已知△ABC. (1)画出△ABC的∠ABC的平分线，交AC边于点D，并指出相等的角； (2)画出△ABC的AC边上的中线BE，并指出相等的线段； (3)画出△ABC的BC边上的高AF，并指出图中所有的直角三角形． 解：(1)如图，BD是△ABC的∠ABC的平分线，∠ABD＝∠CBD　 (2)如图，BE是△ABC的AC边上的中线，AE＝CE　(3)如图，延长CB(或反向延长BC)，过点A作AF⊥CB，垂足为F，则线段AF为△ABC的BC边上的高．因为AF⊥BC，所以∠AFC＝90°，所以图中的直角三角形有△AFB和△AFC 16．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线， AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°. (1)求AD的长和△ABE的面积； (2)求△ACE和△ABE的周长的差． 17．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，EF∥AD交BC于点F.试问：EF是△BDE的角平分线吗？请说明理由． 解：EF是△BDE的角平分线．理由：∵EF∥AD，∴∠FED＝∠EDA，∠BEF＝∠BAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∴∠FED＝∠DAC，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠BEF＝∠FED，∴EF为△BDE的角平分线 18．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形的三边长．(提示：分两种情况考虑) $