第十二章 全等三角形 专题训练(一) 全等三角形的基本模型（课件）-八年级数学初二上册【黄冈100分闯关】人教版

数学 八年级上册 人教版 百分闯关 第十二章　全等三角形 专题训练(一)　全等三角形的基本模型 此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，需要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等． 类型1：平移模型 1．(2020·常州)已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD. (1)求证：∠E＝∠F； (2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数． 类型2：对称模型 所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等． 2．(2020·广州)如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°.求∠BCA的度数． 3．(2020·宜宾)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE. (1)求证：△ABD≌△ECD； (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． 类型3：旋转模型 4．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB∥CD，O是BD的中点． (1)求证：△ABO≌△CDO； (2)若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长． 5．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP.之后，他将点P移到等腰△ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明． 类型4：一线三等角模型 6．(1)已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E，求证：DE＝BD＋CE； (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 7．如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF. (1)求证：△AFC≌△DEB； (2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动至图②，图③的位置时，其余条件不变，(1)中的结论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． $