12.3 角的平分线的性质 第2课时 角的平分线的判定（课件）-八年级数学初二上册【黄冈100分闯关】人教版

数学 八年级上册 人教版 百分闯关 第十二章　全等三角形 12．3　角的平分线的性质 第2课时　角的平分线的判定 1．如图，PC⊥OA，PD⊥OB，当PC＝PD时，Rt△OPC≌Rt△_________(________).∴∠POC＝∠_______． OPD HL POD 2．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB.下列条件：①∠AOC＝∠BOC；②PD＝PE；③OD＝OE；④∠DPO＝∠EPO，其中能判定OC是∠AOB的平分线的有______________. ①②③④ 3．如图，BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线． 4．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP.他这样做的依据是(　　) A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 B．角的平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 D．以上均不正确 A 5．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处．若在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 解：图略．提示：∠AOB的平分线与AB的交点即为点M的位置 6．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是(　　) A．点O一定在△ABC的内部 B．∠C的平分线一定经过点O C．点O到△ABC三边的距离一定相等 D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等 D 7．在△ABC中，点D在BC边上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，∠B＝50°，∠C＝70°，那么∠DAF＝______，∠ADE＝_______． 30° 60° 8．如图，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°，求证：OP平分∠AOB. 解：过点P作PE⊥AO，PF⊥OB，垂足分别为E，F，∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠PBO＝180°，∴∠1＝∠PBO，在△PAE和△PBF中，∠AEP＝∠BFP，∠1＝∠PBF，PA＝PB，∴△PAE≌△PBF(AAS)，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB 9．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是(　　) A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确 B 10．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是____． 30 11．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形． 3 12．如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，AB＝AC，求证：AD平分∠BAC. 解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠CFA＝∠BEA＝90°，在△ACF和△ABE中，∠CFA＝∠BEA，∠CAF＝∠BAE，AC＝AB，∴△ACF≌△ABE(AAS)，∴AF＝AE.∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD平分∠FDE，即∠ADF＝∠ADE，∵∠ADF＋∠FAD＝90°，∠ADE＋∠EAD＝90°，∴∠FAD＝∠EAD，即AD平分∠BAC 13．(教材P50练习T2变式)如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是∠BAC的外角平分线． 证明：过点D分别作DE⊥AB，DG⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，G，F.又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴DE＝DF，DG＝DF.∴DE＝DG.∴AD平分∠EAC，即AD是∠BAC的外角平分线 14．已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC. (1)如图①，若点O在边BC上，求证：∠ABC＝∠ACB； (2)如图②，若点O在△ABC的内部，∠OBC＝∠OCB，求证：∠ABC＝∠ACB； (3)若点O在△ABC的外部，则∠ABC＝ ∠ACB成立吗？请画图表示． 解：(1)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别为垂足，则OE＝OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中，OB＝OC，OE＝OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠ABC＝∠ACB　 (2)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别为垂足，则OE＝OF，由HL可证Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠OBE＝∠OCF，∵∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB　 (3)不一定成立，如图： 15．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝