12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质（课件）-八年级数学初二上册【黄冈100分闯关】人教版

数学 八年级上册 人教版 百分闯关 第十二章　全等三角形 12．3　角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质 A 2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　) A.SSS B．ASA C．AAS D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 A 3．如图，作∠α的补角，然后再画补角的平分线．(不写作法，保留作图痕迹) 解：画图略 4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是(　　) A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP D A 6．(2020·湘潭)如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为____． 3 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB＝10 cm，CD＝3 cm，则△ABD的面积为________． 15cm2 8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝____________． 4∶5∶6 9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：∠B＝∠C. 解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE＝DF，BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠C 10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为(　　) A．AD＞DE B．AD＝DE C．AD＜DE D．无法确定 D 11．(湖州中考)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　) A．24 B．30 C．36 D．42 B 12．如图，已知点P，D，E分别在OC，OA，OB上，下列推理： ①∵OC平分∠AOB，∴PD＝PE；②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE；③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE. 其中正确的个数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 13．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC之间的距离为____. 4 14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为____. 5 15．如图，点D是△ABC的外角∠ACE的平分线上的一点，DF⊥AC于点F，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，求证：CE＝CF. 解：∵CD是∠ACE的平分线，DE⊥CE，DF⊥AC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，DE＝DF，在Rt△DEC和Rt△DFC中，DC＝DC，DE＝DF，∴Rt△DEC≌Rt△DFC(HL)，∴CE＝CF 16．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝90，AB＝18，BC＝12.求DE的长． 17．如图，AP平分∠BAC, PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E，F，点O是AP上任一点(除点A，P外).求证：OF＝OE. 解：∵AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，∴∠PFA＝∠PEA＝90°，∠FAP＝∠EAP，PF＝PE，在Rt△AFP和Rt△AEP中，AP＝AP，PF＝PE，∴Rt△AFP≌Rt△AEP(HL)，∴AE＝AF，在△AFO和△AEO中，AF＝AE，∠FAO＝∠EAO，AO＝AO，∴△AFO≌△AEO(SAS)，∴OF＝OE 18．如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，OQ⊥AC于点Q，OR⊥AB于点R，AB＝7，BC＝8，AC＝9. (1)求证：OP＝OQ＝OR； (2)求BP，CQ，AR的长； (3)若BO的延长线交AC于点E，CO的延长线交AB于点F，∠A＝60°，求证：OE＝OF. $