【专项提优】专题20 优化 2021年数学四年级上册-同步课后分层训练20讲（教师版+学生版）人教版

专题20 优化 知识点梳理 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省“”面积最大“”损耗最小“等问题，这些问题往往可以从极储情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 梯度训练 基础过关★ 1.用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。 问煎3个饼至少需要多少分钟? 2.妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟? 3.五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短? 4.用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少? 5.用3~6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。 巩固达标★★ 1.货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车? 2.用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根?怎样截法最合算? [分析]一个10尺长的竹竿应有三种截法:（1）3尺两根和4尺一根，最省；（2）3尺三根，余一尺；（3）4尺两根，余2尺。 3.一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米? 4.把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。 5.甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套? 拓展提升★★★ 1.甲地有59吨货物要运到乙地。大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一次耗油14升，小货车运一次耗油9升。运完这批货物至少耗油多少升? 2.街道旁有ABCDE五栋居民楼（见下图，B点为中点），现在要建立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮筒应建立在何处? 3.服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子。一件上衣和一条裤子为一套。 现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装? 4.桌子放了60根火柴，甲乙二人轮流取。每人每次取1~3根，取到最后一根者获胜。甲有必胜的策略吗? 5.在黑板上写下数2，3，4，…，2010，甲先擦去其中一个数，如此轮流下去，若最后剩下两个数互质时，甲胜；若剩下两个数不互质，乙胜；那么甲有必胜的策略吗? 2 $专题20 优化 知识点梳理 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省“”面积最大“”损耗最小“等问题，这些问题往往可以从极储情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 梯度训练 基础过关★ 1.用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟? 1.【答案】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放人第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。 2.妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟? 2.【答案】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 3.五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最