专题4.3 对数函数（重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020必修第一册）

专题4.3 对数函数 一、考情分析 二、考点梳理 考点一 对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 三、题型突破 (一) 对数函数的概念与图像 例1、（2020·上海·高一课时练习）已知，且，函数与的图象只能是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数的图象与的图象关于轴对称，函数的图象与的图象关于直线对称，即可判断． 【详解】 当时，函数与的大致图象如图所示： 当时，函数与的大致图象如图所示： 根据题意，所以正确的是B． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查指数函数与对数函数的图象的理解和应用，属于容易题． （2）．（2021·福建厦门市·厦门外国语学校）若函数的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数的图象经过点(4，2)可求出的值，把的值代入函数的解析式，从而根据函数的定义域及单调性排除选项. 【详解】 由题意可知f(4)＝2，即a3＝2，所以a＝. 所以， 因为函数的定义域为，且函数在定义域内单调递减，所以排除选项A，B，C. 故选：D. 【变式训练1-1】、（2020·上海·高一专题练习）函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】 分别讨论和时函数与在的单调性和所过定点，利用排除法即可求解. 【详解】 由对数和指数函数的性质可得且， 当时，过点在上单调递减，过点在单调递减，所以排除选项C， 当时，过点在上单调递增，过点在单调递增，所以排除选项AD， 故选：B. 【变式训练1-2】、函数y＝|lg（x+1）|的图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y＝|lg（x+1）|的图象可由函数y＝lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y＝lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项 【答案】解：由于函数y＝lg（x+1）的图象可由函数y＝lgx的图象左移一个单位而得到，函数y＝lgx的图象与X轴的交点是（1，0）， 故函数y＝lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y＝|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A． 例2．（1）、图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【解析】由已知中曲线是对数函数的图象， 由对数函数的图象和性质，可得，，，的值从小到大依次为：，，，， 由取，，，四个值， 故，，，的值依次为，，，，故选：． （2）、计算：＋log2(log216)＝________. 【答案】： 【解析】：原式＝＋log24＝＋2＝. 【变式训练2-1】．（2020·浙江高一单元测试）已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】∵，∴若，则，即． ∴，故A正确．，故D正确． 若，则，∴，，故BC错误， 故选：AD (二)、 比较大小 例3．（1）、（2019·浙江湖州高一期中）下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、∵y＝3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确； B、∵y＝log0.5x，在上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确； C、∵y＝0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误； D、∵，在上为增函数，∵，∴，故D正确.故选：C． （2）、（2021·江西高三月考（文））已知，，，则，，的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用指数函数的性质及对数函数的性质即可得到. 【详解】 ∵，，， ∴． 故选：C. 【变式训练3-1】．（2021·江苏·扬州中学高三月考）设a=e0.01，b=logπe，c=ln，则（ ） A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>a>b 【答案】B 【分析】 判断出a、b、c与0和1的大小关系，进行比较