专题2.3 全称量词命题与存在量词命题（重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

专题2.3 全称量词命题与存在量词命题 一、考情分析 二、考点梳理 1．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 3．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 2.命题的否定和否命题（原命题：若p，则q） (1)否命题： (2)命题的否定： 三、题型突破 重难点题型突破1 全称量词命题与存在量词命题的判断 例1．（1）、（2021·甘肃·天水市第一中学高一月考）下列说法错误的是（ ） A．我校家庭贫困的学生不能组成一个集合 B．若，则 C．若p是q的充分条件，那么一定有q是p的必要条件 D．，是一个假命题 【答案】B 【分析】 A由集合的性质判断正误；B易知即可知推出关系；C由题设有即可判断正误；D由于，是真命题，即可题设命题的真假. 【详解】 A：“家庭贫困的学生”不够明确，不符合集合中元素的确定性，故不能组成集合，正确； B：由题设，，则，错误； C：由题设，，即q是p的必要条件，正确； D：有成立，故题设命题为假命题，正确； 故选：B （2）．（2021·河南商丘·高一月考）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（ ） A．有些四边形的内角和不等于360° B．， C．， D．所有能被4整除的数都是偶数 【答案】D 【分析】 根据定义分析判断即可. 【详解】 A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题． 故选：D. 【变式训练1-1】．（2021·湖北省水果湖高级中学高一月考）若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题可知方程有实数解，即求. 【详解】 由题知方程有实数解， ∴， 解得， 故选：B. 【变式训练1-2】．（2021·广西河池·高一月考）（多选题）下列命题正确的是（ ） A．，的命题的否定是假命题 B．，使的命题的否定是假命题 C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的命题的否定是真命题 D．至少有一个整数，使为奇数的命题的否定是真命题 【答案】BD 【分析】 对于A：写出全称命题的否定，取检验即可判断；对于B：写出特称命题的否定，举反例即可判断；对于C：根据命题的否定与原命题真假相反即可判断；对于D：写出特称命题的否定，因式分解后分析奇数、偶数即可判断. 【详解】 解：对于A：命题的否定为：，，显然为真命题（取检验即可）， ∴选项A错误； 对于B：命题的否定为：，，举反例：当时，，所以是假命题， ∴选项B正确； 对于C：因为命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等为真命题，所以此命题的否定为假命题， ∴选项C错误； 对于D：命题的否定为：，为偶数， 因为是偶数，所以是真命题， ∴选项D正确. 故选：BD. 重难点题型突破2 全称量词命题或存在量词命题的否定 例2．（1）、（2022·全国·高三专题练习）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】 根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题的否定一定是存在性命题， 可得命题“”的否定为：“” 故选：C. （2）、（2021·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设命题，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得出答案. 【详解】 因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以为“”. 故选：D. 【变式训练2-1】（2021·河北·石家庄市第四中学高一月考）已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由全称命题的否定：将并否定原结论，即可知正确选项. 【详解】 由题设命题为全称命题， ∴为“”. 故选：A 【变式训练2-2】、（2021·河北·高三月考）命题“，”的否定是______． 【答案】， 【分析】 根据全称命题的否定形式，即得解 【详解】 根据全称命题的否定形式，命题的否定为，． 故答案为：， 【变式训练2-3】、（2021·山西·怀仁市第一中学校高一月考）命题：“，”的否定是__________． 【答案】，或 【分析】 由全称命题的否定为，否定原结论，即可写出命题的否定. 【详解】 由特称命题的否定