专题2.3 全称量词命题与存在量词命题（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

专题2.3 全称量词命题与存在量词命题 A组 基础巩固 1．（2020·天津·高一期中）命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断可得； 【详解】 解：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，； 故选：C 2．（2021·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一月考）若“，”是假命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题得，，再对分两种情况讨论得解. 【详解】 由题得，， 当时，，符合题意； 当时，，解之得. 综上，. 故选：D 3．（2021·江苏·苏州大学附属中学高一月考）命题：“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定，即可得出答案. 【详解】 解：由全称命题的否定为特称命题得“，”的否定为：，. 故选：C 4．（2021·湖北·宜昌市夷陵中学高一月考）命题“，都有”的否定是（ ） A．，使得 B．，都有 C．，使得 D．，都有 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定变量词否结论即可求解. 【详解】 命题“，都有”的否定是：，使得， 故选：C. 5．（2021·河北·高一月考）下列全称量词命题与存在量词命题中： ①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有； ②设A、B为两个集合，若，则存在，使得； ③是无理数，是有理数； ④是无理数，是无理数. 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 对于命题①②，利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直接判断；对于命题③④，举特例说明判断作答. 【详解】 对于①，因集合A、B满足，则由集合包含关系的定义知，对任意，都有，①是真命题； 对于②，因集合A、B满足，则由集合不包含关系的定义知，存在，使得，②是真命题； 对于③，显然是无理数，也是无理数，则③是假命题； 对于④，显然是无理数，却是有理数，则④是假命题. 所以①②是真命题. 故选：B 6．（2021·江苏·海安市曲塘中学高一月考）已知命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定，即可得出答案. 【详解】 解：因为：，， 则为，. 故选：C. 7．（2021·辽宁·高三月考）已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据全称命题和特称命题的否定：变量词否结论即可求解. 【详解】 命题，则为：， 故选：A. 8．（2021·河南商丘·高一月考）命题“，”为真命题的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题可知，即求. 【详解】 原命题可写为“，”， 当时，随x增大而增大，所以取 最大值为3， 所以． 故选：D 9．（2021·湖北·武汉市吴家山中学高一月考）已知，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由命题“，”是真命题，求得，结合选项，即可得到命题是真命题的一个必要不充分条件，得到答案. 【详解】 由命题“，”是真命题，可转换为不等式在恒成立， 因为，所以， 结合选项，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是. 故选: B. 10．（2021·江苏省阜宁中学高一月考）命题：的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定的改法即可得出结果. 【详解】 由题意知， 命题：, 它的否定为：. 故选：A 11．（2021·江苏·沭阳县修远中学高一月考）全称命题“，x2+2x+3≥0”的否定是（ ） A．，x2+2x+3＜0 B．，x2+2x+3≥0 C．，x2+2x+3≤0 D．，x2+2x+3＜0 【答案】D 【分析】 根据含全称量词的命题的否定直接求解即可. 【详解】 由含量词命题的否定知， 命题“，”的否定是“，” 故选：D 12．（2021·河北·石家庄市第四中学高一月考）若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，结合二次函数的性质，得到，即可求解. 【详解】 由题意，命题“”是真命题， 根据二次函数的性质，可得， 即，解得，即实数a的取值范围是. 故选：A. 13．（2021·广东·佛山市顺德区郑裕彤中学高一月考）若命题“，为真命题”，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】 对不等式的二次项系数进行分类讨论，分别求出不等式恒成立时实数的取值范围，最后求并集即可． 【详解】 由题意得不等式对恒成立． 当时，不等式在上恒成立，符合题意． ②当时，若不等式对