专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（重难点突破）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（苏教版2019必修第一册）

专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件 一、考情分析 二、考点梳理 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 【特别提醒】 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 三、题型突破 重难点题型突破1 充分、必要、充要条件的判断 例1．（1）、（2019·北京·昌平一中高二期中）“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 当时，成立，即充分性成立； 当时，不一定成立，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. （2）、（2021·福建·厦门一中高一竞赛）已知a，b＞0，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 【答案】B 【分析】 分充分性和必要性分别讨论： 充分性：取特殊值判断； 必要性：利用基本不等式进行证明. 【详解】 充分性：取，满足，但是，不满足.故充分性不满足； 必要性：.故必要性满足. 故“”是“”的必要非充分条件． 故选：B （3）、（2021·广东·中山中学高一月考）（多选题）设，则的一个必要不充分条件可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 根据充分条件、必要条件的判定方法，结合选项，即可求解. 【详解】 由，可得构成集合， 结合选项，可得集合，均真包含M， 所以与是的一个必要不充分条件. 故选：AC. （4）、（2020·江苏海安·高二期中）（多选题）下列叙述中不正确的是 A．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 B．若,则“”的充要条件是“” C．“”是“”的充分不必要条件 D．若,则“对恒成立”的充要条件是“” 【答案】BD 【分析】 对A,B,C,D四个选项,根据相关知识逐个判断是否正确即可. 【详解】 对A,令,方程有一个正根和一个负根,则,则有,∴“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件,正确； 对B,当时,若“”成立,而,充分性不成立,错误； 对C,,或，∴“”是“”的充分不必要条件,正确； 对D,对恒成立可以推出且,但是,没有这个条件时,不可以推出,错误． 故选：BD. 【点睛】 本题主要考查充要条件,充分不必要条件,必要不充分条件的判断,涉及一元二次方程的根的分布,不等式的性质,以及一元二次不等式恒成立等价条件的应用,属于基础题. 【变式训练1-1】、（2021·广东·茂名市电白区水东中学高一月考）已知是实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由得或，再利用充分不必要条件定义判断得解. 【详解】 解：由得得或， 因为当时，或成立， 当或时，不一定成立， 所以“”是“”的的充分不必要条件， 故选：A． 【变式训练1-2】、（2020·江苏·吴县中学高二月考）下列是“”成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出不等式的解集，然后根据必要不充分条件的定义分析可得． 【详解】 ，分析各选项，只有B是必要不充分条件． 故选：B． 【变式训练1-3】、（2021·江苏南京·高二期末）已知，，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 从充分性和必要性两个方面，分和讨论，分别求解证明即可. 【详解】 解：当 ，时，此时成立， 当，时，此时成立， 即可以推出， 反之，若，则中至少有一个负数， 若均为负数，必然有， 若，则， 因为，则必有， 所以可以推出， 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】 本题考查充分性和必要性的判断，考查学生分类讨论的思想，是中档题. 【变式训练1-4】、（2021·江苏·高一单元测试）下列命题中：①若，，则；②“”是“”的充分不必要条件；③若，则；④“”是“”的必要不充分条件，上述命题中正确命题的序号______. 【答案】②③④ 【分析】 取特