专题08 函数的应用（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

专题08 函数的应用 A组 基础巩固 1．（2021·江苏·高一课时练习）在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： x 0 1.00 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室是指数型函数图象 【详解】 由题中表格数据画出散点图，如图所示， 观察图象，类似于指数函数 对于A，是一次函数，图象是一条直线，所以A错误， 对于B，是指数型函数，所以B正确， 对于C，是对数型函数，由于表中的取到了负数，所以C错误， 对于D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以D错误， 故选：B 2．（2021·广西南宁·模拟预测（理））甲醛通常为无色气体，有刺激性气味．甲醛有很多用途，室内装修常用的板材、油漆、地毯、壁纸等都含有并会释放甲醛，而且甲醛的浓度一旦过高，将会引起中毒，因此新房装修后一般都需要测试甲醛浓度．甲醛的浓度（单位）随温度（单位）的变化的函数关系为，在某次甲醛测试中，当室温为时甲醛的浓度是室温为时甲醛浓度的倍，那么室温为时甲醛的浓度是室温为时甲醛浓度的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】 根据已知函数关系式和倍数关系可求得，代入所求比例中即可求得结果. 【详解】 由题意得：，即，， 即室温为时甲醛的浓度是室温为时甲醛浓度的倍. 故选：C. 3．（2021·广西南宁·模拟预测（文））某知名连锁加盟奶茶店进驻学校附近，准备在开业那天开始举行一场为期7天的促销活动．品牌方承诺7天的活动期间第x天的参与人数y与第x天满足的关系是：第x天的参与人数y与（表示不大于t的最大整数）成正比，已知第1天有100人进店购买，则第4天进店购买的人数为（ ） A．740 B．760 C．780 D．800 【答案】C 【分析】 设，代入解得，得到解析式，再代入，可求得答案. 【详解】 解：由题可设， 当时，代入，解得，所以， 令，代入可得， 故选：C． 4．（2021·河南郑州·高二期中（文））5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从提升至，使得至少增加，则的最小值为（参考数据：，）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意可得，然后根据对数的运算性质即可得出答案. 【详解】 解：根据题意可得， 即， 所以， 则， 所以，所以， 所以的最小值为. 故选：D. 5．（2020·全国·高一课时练习）某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表： x 1 2 3 … y 1 2 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（ ） A．y＝log2(x＋1) B．y＝2x－1 C．y＝2x－1 D．y＝(x－1)2＋1 【答案】D 【分析】 由题意，将表格中的数据代入选项检验，即可求解． 【详解】 解：由表格中数据知, 选项当时, , 选项当时,, 选项当时,, 选项：都满足； 故选：D. 6．（2021·全国·高一课时练习）容器中有浓度为的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别写出前两次的浓度，根据规律求出10次后溶液的浓度. 【详解】 1次后浓度为， 2次后浓度为， ……………， 故10次后浓度为. 故选：B 7．（2021·辽宁·高三月考）根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ） A．5周 B．6周 C．7周 D．8周 【答案】B 【分析】 由相除可得，然后解不等式，由指数函数性质估计出，从而可得的范围，由此可得结论. 【详解】 由题意可知，，， ，解得. 设该文化娱乐场所竣工后放置周后甲醛浓度达到安企开放标准， 则， 整理得，设，因为， 所以，即，则，即. 故至少需要放置的时间为6周. 故选：B. 8．（2021·广西·柳铁一中高三月考（理））著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，