浙江省衢州高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

衢州高级中学2021学年第一学期期中考试 高一数学试题卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，设集合，，则（ ▲ ） A. B. C. D. 2．命题“”的否定是（ ▲ ） A. B. C. D. 3．已知，则“”是“”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又不必要条件 4．下列各组函数中，表示同一函数是（ ▲ ） A. B. C. D. 5．函数的图象大致为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是，则的值为（ ▲ ） A．10 B．－10 C．14 D．－14 7. 已知实数，，且，则的最小值为（ ▲ ） A．12 B．14 C．16 D．18 8． 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实 数的取值范围是（ ▲ ） A.B.C.D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的3分. 9． 已知集合，则下列符号语言表述正确的是（ ▲ ） A. B. C. D. 10．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ▲ ） A. 若，，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，，则 11．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ▲ ） A．的定义域为B．的值域为 C．若，则的值是D．的解集为 12．已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①，； ②，当时，都有； ③. 则下列选项成立的是（ ▲ ） A. B. 若，则 C. 若，D. ，，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的定义域为▲. 14．函数的值域是▲. 15．若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是▲. 16．已知，则的最小值是▲. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合，. （1）求； （2）求. 18．（12分）已知集合，集合. （1）若集合，求实数的取值范围； （2）若, 且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．（12分）已知函数为定义在上的奇函数，当时，. （1）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （2）求函数在上的解析式. 20． （12分）为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲 地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的 损耗费(单位：元)是汽车速度（）值的2倍.（说明：运输的总费用运费装卸费 损耗费） 　（1）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围； 　（2）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？ 21．（12分）已知函数，. 　（1）若在区间上单调递增，求实数a的取值范围； 　（2）求关于的不等式的解集. 22．（12分）已知，函数，. 　（1）求函数在区间上的最小值； 　（2）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的 　　　取值范围. 参考答案 1——8 DAAB CBCA　　　　9. AD　 10. BD　 11. BC 　 12. CD 13. 且 14. 15. 16. 17. （1），， …………5分 （2）， …………10分 18.（1）,…………5分 （2） ， …………10分 得∴实数的取值范围是 …………12分 19.（1），, 则 因为，所以；因为，所以 所以，即 所以函数在上单调递增…………5分 （2）当时， =， 所以 …………10分 又因为 …………11分 所以函数在上的解析式为： …………12分 20.（1）设汽车行驶速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费， ，化简得 解得： 运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度的范围为：. …………5分 （2）设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费， 运输的总费用： 当且仅当即时取得等号， 若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶. …………12分 21.（1）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线 由二次函数图象可知，的单调增区间为 因为