湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷

长郡中学2021-2022学年度高一第一学期期中考试 数 学 时量：120分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合U=｛0，1，2，3，4，5｝，M=｛3，4，5｝，则（ ） A．｛0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2} C．｛3，4，5} D．｛1，2，3，4，5} 2．下列函数是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列图象中不能作为函数图象的是（ ） 4．函数在下列区间上是减函数的是（ ） A．（，3） B．（，1） C．（1，） D．（0，） 5．设a，，P={1，a}，Q={，}，若P=Q，则（ ） A． B． C．0 D．1 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知（，且），且f（2）＞f（3），则实数a的取值范围是（ ） A．0<a<1 B．a>1 C．a<1 D．a>0 8．下列命题为真命题的是（ ） A．若a＞b＞0，则 B．若a＞b＞0，则 C．若a<b<0，则 D．若a<b<0，则 9．若，，且，则a+b，，，2ab中的最大值是（ ） A．a+b B． C． D．2ab 10．关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（共5道小题，每小题3分，共15分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对得2分，有选错的得0分） 11．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 12．下列函数，值域为（0，）的是（ ） A．（） B． C．（） D． 13．若a，b＞0且a+b=1，则的可能取值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 14．下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有（ ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 15．已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．是增函数 D． 三、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分） 16．已知集合A={1，2，3}，，则 ． 17．已知函数，则 ． 18．已知幂函数的图象过点（2，），则 ． 19．已知奇函数在[a，b]上单调递减，那么它在上单调 （填“递增”或“递减”）． 20．已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题（共5道小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题6分）计算下列各式（式中字母均是正数） （1）； （2）． 22．（本小题8分）已知集合，． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 23．（本小题8分）已知，． （1）判断的奇偶性，并用定义证明； （2）求证：函数是增函数． 24．（本小题8分）为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用x年时，总的维修费用为万元，问： （1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（） （2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少） 25．（本小题10分）设函数． （1）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：（）． 第 1 页 共 4 页 $长部中学2021-202学年度高一第一学期期中考试 数学参考答案 选择题(共10道小题,毎小题3分,共30分。在每个小题給出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 题号|1 9 答案B B B B C 1.B【解析】因为集合U={0,1,2,3,4,5},M={3,4,5},所以CUM={0,1,2},故选B 2.C【解析】对于A:f(x)=x+1的定义域为R,因为f(1)=1+1=2,f(-1)=(-1)+1=0,所以f(-1)≠ f(1),所以f(x)=x+1不是奇函数,故A错误 对于B:f(x)=x2+1的定义域为R,因为f(1)=12+1=2,f(-1)=(-1)2+1=2,所以f(-1)≠-f(1) 所以f(x)=x2+1不是奇函数,故B错误 对于C:(x) 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). 因为f(-x)=(-x)-1=-(x-1)=-f(x),所以f(x)=x-1为奇函数故C正确 对于D:∫(x)=x的定义域为(-1,1],不