23.2 解直角三角形及其应用-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

雾2解寝:形 23.2解直角三角形及其应用 第1课时解直角三角形 解直角三角形 解直角三角形的基本类型及解法 在H角三角形中,除直角外,H 求出 在R△ABC「,∠C 的过程,叫做解角三角形 知条什 五角角形除直角外,已知个元素中的 解法(选择竹边角关系) 是边),就可以求出其余的 斜 sinA-a,求 直角边 、直角三角形中的关系 在 C屮 别是 两直角边 H tan A-,求∠A C的对边 90°-/4;c√ 三边关系:a2 斜 2.两锐角关系:/A|/B=90 in a:h= 3.边角间关系:mA=,sinB=b 直角边a和 谅f B 探究点—解直角三角形 探究点二利用锐角三角函数解非直角三角形 [例1]如图所示,在RL△ABC中 [例2]如阁所示,在△ABC巾 90°,已知 解点角a AB-f-,tan∠ABC 导学探究] (1)求边AC的 1.利用∠A的 角函数值求得∠A和 2)改边BC的乖直平分线DF B的度数 与边AB的交点为D,与边BC的交点为F,求 2.利用 定理可求c利用所求角度 的值 导学探究] 1.过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中,由AB 川求 根据勾股定理求出AC的长 2.在Rt△BDF屮,DF为BC的垂直平分线得 H 求出 的长 利用勾股定坦求出的长,进而求品AD的长 美 7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB-90°,D是AB的 巾点,过点D作AB的垂线交AC于点E,AC-8 1.在△ABC巾,∠C-90°,AB ,则DE 的长为 在△ABC中,已知/C=90°,a=3,c=6,则下列所解 第6题图 第7题图 该直角三角形的结果中完全正确的组是()8解卣角三角形 B=60°,b Rt△ABC屮,∠C—90 B.∠A-30°,∠B-60°,b-√3 (2)在Rt△ABC中,∠C-90°,c-4√3,∠A-60 C.∠A-4 B=5.b 3如图所小,在R△AC中,∠BAC=90°,AD)⊥BC于 点D,设/ABC=a,则下列结论错误的是( BCDAD BD=AB L()s a 黔西南)如图所示,某停午场入的栏杆 ,从水位置绕点O旋转到AB的位置.已 知|AO的长为4m.若栏杆的旋转角 a,则栏杆A端升高的高度为 D. cosa m 5.如图听小,在等腰△ABC中,AB-AC,BD是AC 的尚,0sC-3,则△BCD与△ABD的白积 比是 第3题 第4题图 第5题图 6.(2020枣庄)人字梯为现代家庭常川的工只(灯图 示).AB,AC的长都为2m,当a=50时,人 梯顶端离地面的高庋A1)约是 (结果 精到0.1m,参考数据:sin50°≈0.77,cos50 0.64,tan50°≈1.19) 106 雾2解寝:形 9.如图所小,在R△AC中,∠BAC=90°,A),A 13.如图所示,在△ABC屮,BC-√6+√2 是C边的中线和高,若 2AC,求AC的长 (1)求AB的长 (2)求AE的 求 }3的值 14.(核心素养一数学建模)某太阳能热水崙的横截面 缘进阶 小意图如图所小,知真空热水AB与攴架CD 0.(2020河南)如图所示 ABC H 所在直线相交于点O,且OB=OD.支架CD与 别以 A,C为,心,AC的长为半径作 1)求支架C的 弧,两弧交于点 按D)A,DC 求真空热水管AB的长.(结果均保留根号) 边形ABCD的的积为 A.6. 13 11.已知△ABC中,AB=10,AC B 面积等」 盐城)如所示,在△ABC中,/C ABC的平分线BD 于 D-√3,求AB的长 第2课时仰角、俯角与方向角 仰角、俯角的有关概念及表示方法 方向角 1.仰角:视线与水平线所成的角巾,当视线在 y面测量吋,通常以正北、止方向为基准描述物 时叫做仰角 休运动的方向,这种表小方向的角叫倣方向角,如 2俯角:视线与水平线所成的角巾,当视线在 “北偏东30°”“南偏东25 时叫倣俯角 探究点一利用仰角、俯角解直角三角形 探究点二利用方向角求距离 例1](2020安徽)如图所示, 例2](2020岳阳)共抓 顶上冇一个信号塔AC,[知c 江大侏护,建设水墨小 佇号塔高AC=135m,在山脚 青新岳阳,推进市巾心4g 下点处测得塔底C的仰角 城区污水系统综合治 CBD 塔顶A的 埋项目,需要从如佟示的A,B两地向C地新建 角∠A31-42.0°,求高(D(点A,C,D不同 ,BC两条笔直的污水收集管道,现测得C地在 条竖直线|:).(参考数据:tan36.9°≈0.7 A地北儲东4°方向 B地北偏四68°方向 sin36.9°≈0,60,tan42.0≈0.90) 上,A地在B地止两方向上,HA,B两地问的距 导学探究] 离为7km,求新建管道的总长度.(结果精桷到 1.在RL△BCD中,可用BD和/