23.1 锐角的三角函数-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

雾2资解寝离:角形 第23章解直角一角形 23.1锐角的三角函数 1.锐角的一角函数 第1课时正切和坡废、坡角 、正切 通常写成 灯图所示,不Rt△ABC中,我们把锐角A的 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 tan/= bc a 2.坡角 坡面与 的夹角叫做坡角(或称倾斜角)记 作a.(如图所小) 坡度与坡角 3.坡度与坡角的关系 1.坡度(或坡比) 坡度=坡力的正切,即 如所示,坡怕的 和水平长度l 坡度越大,坡角越 坡就越陡 的比叫做坡面的城度(或坡E),记作i,即i 探究点一正切 (4)正切值的大小由锐角的度数决定,与其所 例门](2020凉山)如图所 在的直角三角形的大小无关 顶点在正方形网格的格点|,则 tanA的值为 探究点二坡度、坡角问题 √2 例2]某地的一座人行天桥如图所小,天桥为6m 坡山BC的坡度为1:1,为了方便行人推 D 桥,有关部门决定降低坡度,仗新坡而的坡度为 导学探究] 求1anA的第步是把∠A放 角形,再 求出∠A的 即可求出tan 氵易错警示 (1)tanA表示锐角A的正切值,一般省略 ;当用 母表示角时,不能省略 (1)求新坡所成坡角a的止切值 如tan∠ABC;用数字表示角时,也不能省略 (2)原天桥底部止前方8m处(PB的长)的文化 如tan∠l;用希腊宇母表示角时,可以 增PM是否需要拆除?请说明理由 略 导学探究 (2)tanA没有单位,它表示一个比值, 由新坡面的坡度为1:3,可得 (3)∠A的范围与tanA的范围:①0°≤、∠A tan∠CAB 0;④1anA.-0 过点C作CDAB于点D,H坡面BC的坡 为1:1,新坡面的坡度为1:√3,即可求得 95 撩以忌缭羨汐光绒上潑:￥ m,丿3D 在解坡度、坡角问题时作垂线,构造直角三角 形,利用坡角的正切值解直角三角形求边或角 的度数 魔见固 7.如图所示,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落 1.如果把∵个锐角角ABC∵边的长都扩大为原 在边AD的F处,如米BC3 ,求1an/DCF 米的两倍,那么锐角A的正切值 的值 A.扩人为原来的两倍 B.缩小为原来的 不变 Ⅰ.不能桷定 2如图所示,在平面片角坐标系中,直线OA 的值是 13. ,若斜边AB是直角边 C的3倍,则tanB的值是 如所示,在网格中,小止方形的边长均为1,点A, 都在格点上,则∠ABC的正切值是() 第2题图 第4题图 5.某新修的一处动扶梯如图所小,[知扶梯的长l 为10m,该自动扶梯到达的高度h为6m,月动扶 梯’地面所成的角为,则tanθ的值等于 6.如图所小,P(12,a)在反比例函数y-图象上 PHx轴」点H,则tan∠POH的值为 第5题图 第6题图 象2萨度象:形 8.如图所小,在说角△ABC屮,A3=10cm,BC 13.如图所小,河堤椟断面为梯形,上底为4m,是高 cm,∧ABC的府积 求tanB的值 为6mn,斜坡AD的坡比为1:3,斜坡CB的坡角 为45.求河堤楼断面的面积 袭级法阶这这 9.(2020威海)如图所示,处形AB (D的四个顶点分别在直线la,l1 :若直线l1∥l2∥l3∥l1且 ⅰ相等 则 tana的值为 提升 B D 14.(转代思想)如图所小,在∠A=30的等腰三角形 10.(2020自贡)如图所示,某市不建高铁的某段路基 BC中,AB=AC,若过点C作CDAB于 的横断面为梯形ABC1,DC∥AB.BC长为6m 根据图形,计算tan15°的值 坡角β为45”,AD(坡角a为30°,则AD的长 果保留根 11.(2020常州)如佟所 C在线段AB上,且 别以AC,BC为边在线段A的同 侧作正方形ACDE,BCFG,边接EC D 第10题图 第11题图 2.如餐所示,在∧ABC中,BC=12,tanA B 30°,求AC和AB的 第2课时正孩和余孩 绕象 、正弦和余弦 2.余弦:如图所示,在Rt∧ABC,锐角A的 1.正弦:如图所示,在Rt△ABC巾 的比叫做∠A的余弦,记作 我们把锐舟A的 A,即cosA 的E叫做∠A的止弦,记作 B C BO 二、三角函数 B 角A的止弦、汆弦、正切称为锐角A的.角 函数 探究点一在直角三角形中求锐角的三角函数值探究点二锐角三角函数的应用 [例1]如图所小,不Rt△AB [例2]如图所小,在△AB中,)⊥6 AD-BD-5 (1)求计:BC-2AD 角函数值 (2)石CosB=米,AB=10,求CD的 导学探究] 1.在Rt△BC)屮,C1=3,B1=5,得BC= [导学探究 ,在R△ABC巾,根据AC和 2.在R△ABC巾,sinA 2.HBC-2A1及coB-M,可得B31与 间的数量关系,又因为A 则可 和BD,再利勾股定埋求出CD 方法技 锐角三角函数的两个常见应用