22.3 相似三角形的性质-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

第22制形 22.3相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质定理 相似三角形的基本性质 二、相似三角形的性质定理 柑似三角形的对应角 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角 平分线的比都等于 绕像 探究点一相似三角形性质定理1 探究点二相似三角形性质定理1的应用 例1]如图所示,AD,AE分别是∧ABC的角平分线和:[例2如所示,∧ABC为锐角角形,AD是BC边 巾线,AD',AE分是△ABC角平分线和巾 上高,正方形EFGI的一边FG在BC上,顶 线 ,∠BAD-∠BAD [导学探究 1)求证:∧AEH∽∧A 1.训明△ABD (2)求这个止方形的边长与积 可得△ABC∽△A'B L导学探究 AE A3 根裾FH 究定△AFH∽△A3C 运用相似:角形对应的比等 刘方 程求止方形的边长 对应线段的比”的理解 1BC△A'BC 5==CN 绕签 现固一、比 进阶 1.已知∧ABC∽∧ABC',AB边的高为2cm,中6.刘图所示,矩形EFGI内接 线为2.5cm,A'B'边的高为8cm,则A'B'边 」△ABC,且边FG落在BC E 的中线为 上,岩AD)⊥BC,BC IOcm )12 cm EF-EH,那么EH 2.如所示,△ABC△ABC",AD,BE分别是△ABC i和叶线,AD),BE分别是∧ABC"的高和中线 且AD-4,AD-3,BE-6,则BE的长为() 7.如图所示,一条河的两行一段 的,在河的 南岸边每隔5m有一棵树,在北岸边每隔50m有 根巾线杄.小丽站在离南岸边13m的点P处看 E 北岸,发现北岸相邻的两根电线杆A,B,恰好被南 岸竹两棵树C,)遮住,并∏在这两裸树之间还冇 三棵树,求河的宽度 北 3.灯果两个相似三角形的两条对应边长分别是20cm 和25cm,其中小三角形一边上的中线长是12cm 那么大三角形对应边上的中线长是 4.已知∧ABC∧A'BC,对应中线的比为2:3,且 BC边上的高是5√3, 边卜的高为 5.如所示, RLAABCORIDFE,CM,EN分别是 边AB,DF上的中线,知AC-9cm,CB-12cm D)E=3 cm (1)求CM和EN的 (2)你发现;的值与相似上有 系?得到什 结 B 提 小红家的阳分上放置了一个哂衣C ,如图所小是哂衣架的侧面小意 朴AB,CI相交于 两点立于地而,经测:AB=CD OA-(C-51 c, OE-OF Acm,现将呐衣榘完全稳同乐开,扣链EF成 条线段,EF=32cm.垂拄在衣架上的连衣裙总 变小于 吋,连衣裙才个会拖落到地 第2擎糖您形 第2课时相似三角形的性质定理2、 相似三角形的性质定理 2.定理 柑似三角形面积的比等于 相似三角形周长的比等」 绕像 探究点一性质定理2的应用 导学探究] [例1口知△A∽△4 ]的长分为60cm和 H△乃EF∽△CDF,得 72cm,且AB-15cm,B-2cm,求BC,AC,A,A 导学探究 2.由∧BEF∧AED,得2 因为△ABC△ABC,士周长分别为60cm和 72cm,可得相似比为 探究点二性质定理3的应用 [例2]如图所示,E为ABCD 的边AB延长线上的 BE AB 积为4,求 CD的 △ADC的而积为a,则△ABD的的积为 1.(2020铜仁)知△FHB∽△EAD,它们的周长分 别为30和15,HF=6,则EA的长 4.如图所小,在梯形AC)中,A1∥BC,∠B ACD-90,AB-2,D(-3,则△ABC与△DCA 2.若△ABC与△A1B1C1相似且对应巾线之比为 的秋积为 则周长之比和面积之比分别是 A 3.(淄博中考)如图所示,在△ABC屮,AC-2,B 4,D为BC边上 H.∠CAD 题图 第4题图 行网学以忌与练羡学汽紱上 如图所小,在△AC中,刀,E分别是边AB,AC上:12.如图所示,在△ABC中,BAC,点)在BC上 的点,且DE∥BC,若∧ADE与∧ABC的周长 且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD点F 比为2 点E是AB的中点,连孩FF 6.将b 角板按图叠放,则∧AOB与∧D(C的面 (1)求证:EF∥B 积之比等于 (2)若四边形BDFF的正积为6,求△A的 7.如佟所示,在ABCD中,E为CD 连接 1E,H1),且AE,B)交于点F,S△DEF:S△ABr-4 25,则DE:EC等 题图第6题图 安徽期中)如图所示,D,E分别是∧ABC的 边AB,BC上的点,DE∥AC,右S△B:S△crDE 13.如图所小,在△ABC屮,PN∥BC,AD⊥BC,交 PN于点E,足为D AP 18,求 的值 (3)石BC=15,AD-10,HPN=ED=x,求x 的值 袭进个 9.如所示,行于BC直线DE把△ABC分成面 积柑等的两部分,则B的值 D.√2|1