21.5 反比例函数-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

反比例函数 第1课时反比例函数的概念及表达式 一、反比例函数的概念 1.定义:一般地,夜达式形如 确定反比例函数的表达式 0)的函数叫做反比例函数 H于不反比例函数y-巾,只有一个待定系数,因 是自变量 是函数 2.自变量的取值范围:反比例函数自变量x的取值氾 此以需要 组x与y的对应,即可求出 用是 因为k一),所以函数值y的取值范 的值,从而确定衣达式 探究点一反比例函数的概念 探究点二列反比例函数的表达式 例1郑糊下列衣达式中y和x是反比例州数关系[例2]某地娃设一项水利上程,⊥程需要运送的十不 Ⅳ?若是,请指出比例系数k 方总为360方立方米 )y-÷(k0) (1)亏出运输公司完成任务所需的时间y(单位: 大)与平每大的工作量x(单位:方立方米)之间 (k-0);(5)x 的函数表达式 (2)运输公可半均每天的工作量为15万立方米 导学探究 时,完成任务所需的时间是 1.根据反此例函数的定义可知 (3)为了能在150天内完成任务,平均每天的 L例刚数 把形如xy-k,y-kx-的反比例函数转化为 至少是多少方方米 可求比例系数k [导学探究] 1.运输公司成任务所需的时间×平每大的T 作量一上石方总量,得出表达式xy 即y= 均尔天的工作显为15万立方米,即 代入函数夜达式求解 3.能在150天内完成任务,即 代入函 数表达式求解 技巧 判断反比例函数 (1)符合反比例函数的三种表达形式:y 确定反比例函数表达式的两种常用方法 (1)直接寻找题日中两个变量的等量关 (2)注意隐含条件k≠0; 2)若题目中已明确是反比例函数,则先设出 (3)反比例函数表达式本质上是一个分式,其 反比例函数表达式y=(k≠(),再用待定系 中自变量x的指数为-1 数法确定k的值 36 商∷;二就函数与反计例涵缴 当x-2时,求y的 1.下列函数 ④ 是x然反比例函数的有 绕象进阶 A.0个B.1 10.(2021安徽期中)下列各问题巾,两个变量之问的 2.已知反比例附数的表达式为y= 则a的取 关系不是反比例函数的是 值范市是 A.小明完成100mn赉跑时,时间t(s)与他跑步的 1.a≠2 平均速度(m/s)之同的关系 足反比例函数,则m的值 B.菱形的的积为48cm2,它的条对角线的长 (cm)1jx(cm)关系 C.个坡璃容器的容积为30L时,所盛液体的质 4反比例函数可表示为y-(k≠0),在反比例函数 量m与所盛液体门密度之间的关系 D压力为600N时,压强p与受力积S之间的 y=-3x中,等于 11 与b成反比例,且当b=-1时,a=4,则当 5.(2020长沙)某高铁站矬设初期需要运送人量二石 方,某运输公可承担了运送总H为105m2+方12.海x3代入反比例函数y-x中,所得的函数 的任务,该运输公同平均运送上石方的速度v(单 值记为y,又将x=y1+1代入反上例函数 位:m3/大)与 送任务所需时t(单位:大) 屮,所得的函数值记为y,又将x=y2+1代 之问的函数表达式是 Bv=1( 105t2 所得的函数值记为 学校课外牛物小组的同学准备白己 用阳栏 如此继续下,则y 建一个百积为24m2的如形倒养场.设它的一边长:13.符数y=(m2-1)x"a|(n-1)x1 (mn),则另边的长y(m)与x(m)的刚数表达 )“1m为何值时,该函数为二次函数 为 变量x取值范围 (2)当m)何值刑,该阶数为一次函数? (3)该函数可能为反比例函数吗 7.已知y是x的反比例函数,并且当x-2时y-6 8.计划修建佚路Zkm,铺轨天数为t(天),每∏铺 量s(km/天),则下列三个结论屮 s的反比例数;②当t一定时,是s的反比例 函 s一定时,是t反比例函数.正确的 9.L知一个长方体的体积是100cm3,它的长 ycm,宽是10cm,高是xcm (1)写出y与x之间的函数表达式 绕中 扮学戀统学跟线上}球 反比例,y:与x-2成 提升 止比例,并且当x=2N 当x=1时 x-1吋,求y值 15.(核心素养数学抽象)(2021安徼期中)某口 加T承揽生产1600万个口的任务,计划用 (1)写出每天生广口 万个)与生广时间t(天) (1>4)之间的数表达式; (2)H于闪外的疫情形势严峻,生管部门要求 家提前4人交货,那么该加T每人要多做 万个口甲才能完成任务?(川含t的代数式表示) 第2课时反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象 三、反比例函数的性质 反比例函数的图象是 ,它有两个分支 刖位于第 象限或第 象限,它们 象阳 增减性 关」原点对称 二、求反比例函数表达式的一般步骤 双曲线位厂在每个象 函数表达式为 内,y随x的 2.把已知点的坐标代入表达式,求 的值 象阳 曾大而 3.写出表达式 在每个象限 曲线位于 内,y隘