21.4 二次函数的应用-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

商∷;二就函数与反计例涵缴 21.4二次函数的应用 第1课时利用三次函数解决最值问题 绕象 利用二次函数解决实际问题中的最值问题的 二、求二次函数的最大值或最小值的常用方法 般步骤 1.配方法:一般式y=4x2+bx+c(a≠0)转化为点 分清题H屮的数量关系,我出其自变量和因变量 式为y=a(x-h)2+k的形式,a 根据题日中的等量关系,列出二次函数的表达式 最小值是 x=h时,y有最人值是 3.根据函数的表达式求出白变量的取值范用和函数:2.公式法 的最大值或最小值 若a>0,当x=-9,y有最 4.所求结果必须验,将不符合题意的值會去 当 时,y有最 绕 探究点一利用二次函数解决几何图形面积问题 方法技巧 例]]如图所小,某农场要建 何图形中求最值,常用的建立函数关系的 炯形门菜地ABCD,四边川木 栏围成,其巾AB边留 几何图形中的最值问题,一般都是利用二次函 2m门(门不川木栏),现有 数的最值求解,根据几何图形建立二次函数的 木栏长40mn,设CD-x:m,菜地面积 表达式是解题的关键 1)菜地的面积能达到120m2吗?说明理H 般在几何图形中建立函数关系有如下常用 求菜地的面积的最大值 万 [导学探究] (1)面积法:利用几何图形面积公式建立函数 1.因为矩形留一个2m的门,所以菜地的周长 tn,CD=xm,则AD的长为 (2)勾股法:利用勾股定理建立函数关系 根据忙积列出方程,利用根的判别式从而判剡 (3)和差法:利用图形面积的和或差表示图形 能否达到120m 的面积,从而建立函数关 列!:二次网数并化为顶点式 求得面积的最大值 探究点二利用二次函数解决利润问题 [例2](2020成都)在“新冠”疫情期问,仝入民“ 成城,同心抗疫”某家决定将一个月获得的 利洲仝部捐赠给社区川于抗疫.已知商豕购进 批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种 八进行销件.调查发现,线下的月销量y(单位 件)与线下传价x(单位:元/件,12≤xx24)满是 次函数凶关系,部分数据如下衣 3 1 4 5 1200|11 河撩学与缭汐戏浑绂上潑 (1)求 的函数表达式 下每刀销 件,单件产隔利 (2)若线上在价 线下每件使2元,且线上 为 的月销量|定为400件.试问:当x为多少时,线 上和线下利润总和达到最大?并求出此时的最 大利润 [导学探究 1.根y与x满足一次函数,则川设y 再从表格十任远 组x与y的对应值代入 求函数表达 2.(1)月总利 十线下利润 (2)线上每月销件 件,单件产品利润为 6.如图所示,在∧ABC市,/B= 蚌埠质检)某服装店将进价为每件100元的 点P从点A开始沿边AB向点n 服装按每件x(x>100)元出件,每天可销倍(20 B以1mm/s速度移动(不与点B軍合),动点Q从 x)件,荇想获得最大利润,则x应定 点B开始沿边BC向点C以2mm/s的速度移动(个 B.160元 与点C蛋合),如P,Q分别从A,B同出出发,那 s,叫边形APQC的面积最小 用长度为8m的铝介金条制成如图所示的矩形窗7.(2021皖东南囡校联考)为创建文明城市美化校 框,那么这个窗广的最人透光出积为 某校生物课外活动小红准备圄建个矩形生物 苗岡园.其屮一边靠墙,另外三边用长为30m的篱 管围成.已瑞长为18m(如图所小),设这个苗 长 园垂直于墙的一边的长为x )若苗同园的面积为72m2,求x的值 (2)若半行于瑞的一边长不小于8m,则垂直于端 3.某旅游村,为解决游客的住宿问题,开设了有100张床 的一边长为多少米时这个占园面积最大,并求 位的旅馆,当每张床位怎火收安100元,床位可全 出这个最大值 租出,每张床位每大收费提高20元,则相应地减 18m 了10张床位租,为使租出的床位少且租金高,那么 苗园 每张床位每人最合适的收费是 A.140 B.15 C.160 4.(2020连云港)加「爆米花肘,爆开且不煳的粒数的白 分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率y与加 T间x(单位:min)满函数表达式 1.5x-2,则最佳加时间为 5.商场某种南品进价为120元/件,售价130元/件 时,天可俏售70件;销售单价尚」130元时 涨价1元,H销仨量就减少1件,据此,岩销单 场每天盈利达1500元;该 商场销售这种商隔H最高利润为 二函鹚与以例涵缴 进阶 (2)如果李明想要月获得2000元的利润,那么 销告单价应定为多少儿 8.如图所 形纸片 ABCD屮,AD 将该矩形纸 片汁垂直」BC的三条虚线折成个上下无蓝的 长方休纸筒,则该纸倚的最人容积为 9.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件 的文化衫,前期了解并将了销售这和文化衫的 信息如下 )月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足 2x+4()() (3)根