21.3 二次函数与一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

21.3二次函数与一元二次方程 二次函数 bx+c与一元二次方程 当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 bx-c-0的关系 时,抛物线与x轴没冇交点 抛物线 x-c与x轴两个交点的横坐标二、用图象法求一元二次方程的近似解 n1,z2是对应的 次方程ax2-bx+c-0两 画出y=ax2+bx-c的图象 2.定抛物线与x轴的交点在哪两个连续些数 当b4aC>0吋,抛物线与x轴有 在2巾的两数之问取值,从而确定方程竹近似解. 探究点 次函数与一元二次方程的关系 [例1](2021淮北西园中学月考)已知二次数 十c与一元二次方程 ax2十bx十c=0的关系密切,两者可以互相转 (1)求证:该抛物线与x轴定有两个交点 已知二次函数y=a.x2+bx+c的函数值为 若该抛物线与x轴门两个交点分别为点A,B 求自变量x的值,可以看作解一元、 (A点在B点左侧),且它的顶点为点P,求 0;反过来,解一元二次方程 △ABP的面积 看作已知二次 导学探究] 十bx十c的函数值为0求自变量x的 1.要证抛物线与x轴有两个交点,需b2-4 探究点二利用二次函数解一元二次方程或一元 2.A,B点的横坐标就是方程 的两个实数根 次不等式 [例2]阅读材料.解答问题 川图象法解一元二次不等 设 则y是x的二次函 因 所以抛物线开口向上 0时 所以函数y 2x3的大致图象如图所小 让祭函数图象可知 或x>3吋 所以x2-2x-3>0的解集是x (1)观祭图 次不等式 解集是 仿照上例,川图象法解一元二次不等式 商∷;二就函数与反计例涵缴 [导学探究] 1.当数值y<0时,疼的点在x轴 二次函数与一元二次不等式的关系 利川函数y-x:21的图象求解 (1)抛物线y=ax2-bx+c(a0)在x轴上方 部分的点的纵坐标都是正数,所对应的 的所有值就是不等式ax2 的解集;(2)在x轴下方的部分的点的纵坐标 都是负数,所对应的x的所有值就是不等式 bx+c<0(a≠0)的解集,不等式中如果 带有等号,其解集也相应带有等 察详关 6.次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所小,对称 轴是线x=-1,与x轴的一个交点为(-5,0),则不 1.(2021滁州质检)抛物线y-x22x+m与x轴有等式ax2-bx+c>0解集为 则n的取值范围为 2(2021淮北西园中学月考)已知二次数y=ax bx-c中,函数y与白变量x的部分对应值灯表,则 方程ax2+bx-c=0的个解的范围是()7.(2021安庆石化一中月考)已知抛物线 6.19 )x-n.求证:无论m为何值时,抛物线与 轴总有两个交 ,01 0,0 3.若函数y=x2-2.x+b的图象与坐标轴有个交 点,则b的取值范闹 A.6≤-1且6≠0 C..0<b1 D.b<1 8.二次数y=ax c(a≠0)的肉家刘所 4.(2020威海)如图听小,抛物线y=ax2-b.+c(a≠ 根据图象鮮答下列问题 交x轴于点A,B,交y轴于 A的坐标 (1)出方程ax2+x+c=0的两个根 为(-4,0),对称轴为直线 1,则下列结论铝 (2)写出y随x的增大而减小吋白变显x的取值 误的是 沱围 (3)石方程ax2+bx十c一k有两个不相等的实数 根,求k的取位汽围 函数的最人值为a-b+ 方程ax2-bx (a≠0)的两根为-3和1,那么 抛物 bx|c(a≠0)的对称轴足 中网撩缥忌与缭数学汽罪紱上溜1 象进阶 13.[知k是常数,抛物线y=x2+(k2十k—6)x+3k 的对称轴是y轴,并|与x轴冇两个交点 9.(2021安徽期中)如图所小,在平仓直角坐标系中 (1)求k的值 点M是直线y=2与x轴之问的一个动点,且点 (2)石点P在抛物线 (k2一k6)x:+3k 是抛物线 +bx+c顶点,则方程 P到y轴的距离是2,求点P的坐 b r+ 的解的个数是 I3.0或1 或 或 2021安庆二中月考)若函 图象与x轴只有一个交点 那么m的值为 D.0,2或-2 函数 的家如所示,若关 的元次方程ax2+bx-m-0有实数根,则m 的最大值为 14.(数学建模一逻辑推理)已知∷次函数 1x-m.如图所小,次函数的图家过点A(6,0) y轴交于点B (1)如果二次函数的图象x轴有两个交点,求m 的取值范围; 第9题图 第1题图 (2)点P是二次函数图象对称轴上的一个动点,当 12.已知关于x的元.二次方程x2+(k-5)x+1 PB|PA的值最小时,求点P的坐标; 中k为常数 根据图家直接写出使·次斯数值人于二次 1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的 数值的x的耿值范围 实数根 (2)知函数 +1-k的图象不 过第三象限,求k的取值范围 (3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求 的饭大整数值拔高提升 方猩组=-