21.2 二次函数的图像和性质-2021-2022学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

瘾:摩求函数与反比例经缴 21.2二次函数的图象和性质 次函数y=ax2的图象和性质 二次函数 的图象 二次函数 的性质 函数 二次函数ya 图象的特点 图象的形 佟象的性质 变昔x的取伯范团是 无延年 对于,x与一x可待到朴的函效 当x≤0吋,函当x<0时,求数 效y院x的增y随x的增六而 或直 a>0)大而 函效y随 数y随x的增 增大而 是上升的,在y 大而 轴的右侧足下 的石侧是天的 降竹 数叹得最小值,或得最大值 没有 顶 即没有以小值,即 是图象的 顶点是图象 的饭 三、二次函数开口大小 向下限 次函数y-ax2的开口大小山a决定 千无限延仁 越大,抛物线的廾|越窄;a越小,抛物线的廾||起 若几条抛物线的a相等,则其开口大小和同 发 探究点一描点法画二次函数y=ax2的图象 所以当x1 例1(1)画出:数y-x2的图象,并说明图黎的井 口方向、顶点坐标、对称轴 都在该函数图家 ,则y1,y2的大小关系是什 导学探究 .根据画函数图黎的方法: 得到函数 的图象,观祭可得抛物 线开11方向 顶点坐标是(0,0),对称轴 山图象可知1,x>0时,y随x的增大而 抒忌练羡学汽罪紱上3 探究点二二次函数y=ax2的性质 性得刭y 的大 例2](原创题)已知函数y=(t1)x 的二次函数,点(x1,y),(x2y2) 1,y)都在函数图察「 (1)石函数的图象廾||向下,求a的值,H x2<0时,试比较 的大小 (2)若x1>x2>0刑,y1>y2,求a的值,并直接写 出在这种情况下y3与y的大小关系 导学探究] 1.H孑数y=( 是二次数且廾|向 下,可得a2+3a+2 1a+ 在二次函数y=ax2中,可根据问题中二次函 0,再根据函数的增减性判断y1和y2的人小 数的性质及图象特点,判断“a”的符号,从而 叮得抛物线廾口 对应的方程或不等式,求出函数表达式中 则a+1 并根据抛物线的对称 相关字母的值及取值范围 绕固 5.(2021安徽期中)如图所小,cO的半径为2,C1是 函数y-x2的图象,C2是函数 的图 1.(2021安徽期中)在同一坐标系中,抛物 阴影部分的而积足 y-4r3,y-4x的共同特 6.已知二次的数y=1x2的象如图所示,线段AB∥x 关y轴对称,开口向上 轴,父抛物线于A,B两点,且点A的横坐标为2,帅 B.关于y轴对称,y随x的增大而增大 AB的长度为 C关于y轴对称,y随,x的增大而减小 D.关」y轴对称,顶点是原点 2.(2021六安市皋城中学期中)二次 B 函数y-ax2的图家如图所示,则 等式axa的解集是 第5题图 第6题图 7.次函数 1在其图象对称轴的左侧,y随 3.下列说法钻误的是 的增大而增大,m A..次函数 当x>0时,y随x的增人8.已娳抛物线 点A( 而增大 (1)求抛物线的函数达式,并直接写出顶点坐 B.次函数y--6x2中,当x-0时,y有最人值0 标和对称轴; C.抛物线y-ax 中,a越大图象廾囗越 越小图象开口越 不论a是正数还是负数,物线 教材补充例题)如佟 次函数图象所对应的函数表达 式分别是① dx2.则a,b 的大小关系为 b D b 瘾:摩求函数与反比例经缴 (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上; (2)x取何值吋,二次函数中的y随x的增大而 增 (3)求此护物线上纵坐标为-6的点的坐标 4.如所示,线AB过x轴1:一点 且与 9.[知函数y=(m+3)x-30-2是关于x的 抛物线y=ax2相交于乃,C两点,点B的坐标为 (1)求m的值 (1)直线AB的表达式及抛物线的表达式 为何值,该函数图家的开∏向 (2)点C的坐标; (3)当m为何值时,该函数有最小值? (4)试说明函数图象的增减性 提升 15.(阅读理解题)先阋读后解答:已知点A(-1,a) 的图象上,比较a和 在函数y=3x2的图象上,则 b的大小 ~y32 函数值y随x的 增人而增大,而-1>-2,故 对丁二次函数 利川以上解答信总解答下而问题 时,函数值等,则当x=x1|x2时,数值为 已知点A(a2+2,m),点B(-1,n)在次函数y 2.如图所小,L知抛物线 上有 x2的图象上,比较m和n的大小 A,B两点,其横坐标分别为-1 在y轴上冇一动点C,则AC+BC的 最小值为 13.函数y-ax2(a≠0)的图象与直线 求a,b的 5 抒忌练羡学汽罪紱上3 2.次网数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 、二次函数y-x和y-ax2k的图象关系 1.抛物线y-ax3+k与y-ax2的形状、开口方向和井口大小均相同,只 不同 2.抛物线y-ax2+k可由y-ax2沿y轴方向平移 单位得到.当是>0州,向 平移;当k<0 时,向 二、二