北京市北京一零一中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

北京一零一中2021—2022学年度第一学期期中考试 初二数学 命题：初二数学组 审核：初中数学组 一、选择题：本大题共10小题，共30分. 1.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用在建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与建筑有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2.如图，，，，，则AD的长是（ ） （A）5cm （B）6cm （C）7cm （D）8cm 3.计算的结果是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.下列运算正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） （A）3cm （B）5cm （C）7cm （D）12cm 6.如图，在中，，点D在BC的延长线上，，则是（ ） （A） （B） （C） （D） 7.如图，在中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若的周长为13，BE=5，则的周长为（ ） （A）14 （B）28 （C）18 （D）23 8.如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA=PB.下面四种选址方案，符合要求的是（ ） （A）（B）（C）（D） 9.如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 10.如图1，中，，D为BC中点，把纸片沿AD对折得到，如图2，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部，如图3所示.设，则下列等式成立的是（ ） 图1 图2 图3 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共8小题，共24分. 11.计算： . 12.在中，，，则 . 13.若一个正多边形的每一个外角都等于，则这个正多边形的边数为 . 14.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 . 15.如图，BE与CD交于点A，且.请添加一个条件使得，这个条件是： （写出一个即可） 16.由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图1，衣架杆OA=OB=18cm.若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点间的距离是 cm.. 图1 图2 17.若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为 . 18.如图，中，，CD平分，于点E，于点D，且与BE交于点H，于点F，且与CD交于点G.则下面的结论：①；②；③；④. 其中正确结论的序号是 . 三、解答题：（本大题共8小题，共46分.第19、20、22、23题，每题5分；第21、24题，每题6分；第25、26题，每题7分） 19.先化简，再求值：，其中. 20.已知：如图，AB平分，. 求证：. 21.下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程. 已知：， 求作：一个角，使它等于. 作法：如图， ①在的两边上分别任取一点A，B； ②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C； ③连结AC，BC. 所以即为所求作的角. 请根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下列证明. 证明：连结AB， 在和中， （ ）（填推理依据）. （ ）（填推理依据）. 22.如图，AD平分，，，求与的度数. 23.如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上. （1）作关于x轴的对称图形，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F），并写出点D坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标. 24.【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值. 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项。因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0. 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关，，解得. 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，