浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题

台州市东方理想学校2021学年第一学期高二年级阶段考试题 数学2021.10 总分：150分 时长：120分钟 难度：0.60左右 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知向量，，，若，则（ ） A．4 B．4 C． D．6 2．在一次试验中，随机事件A，B满足，则（ ） A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B一定不互斥 C．事件A，B一定互相独立 D．事件A，B一定不互相独立 3．如图，空间四边形中，，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 4．集合，，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为（ ） A．8 B．9 C．12 D．11 5．已知向量，分别是直线l的方向向量和平面的法向量，若，则直线l与平面所的角为（ ） A． B． C． D． 6．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 7．设点，，，若，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．袋子中有6个相同的球，分別标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，则取出球的数字之和是8的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为，，，则下列判断中，正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知正方体，则下列各式运算结果是的为（ ） A． B． C． D． 11．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为p和q，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（ ） A．目标未被命中的概率为 B．目标恰好被命中一次的概率为 C．目标恰好被命中两次的概率为 D．目标被命中的概率为 12．在直四棱柱中，，，.（ ） A．在棱上存在点P，使得平面 B．在棱上存在点P，使得平面 C．若P在棱上移动，则 D．在棱上存在点P，使得平面 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。 13．袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黑球，现随机从中不放回地依次摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为____________． 14．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则至少取得一个红球的概率为____________. 15．如下右图所示，已知四棱锥中，底面是菱形，且平面，，点F为的中点，则二面角的平面角的正切值为____________． 16．如下左图，在三棱柱中，所有棱长均为1，且底面，则点到平面的距离为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分）设向量，． （1）求； （2）求； （3）若与z轴垂直，求，满足的关系式． 18．（本题满分12分）从编号为A、B、C、D的4名男生和编号为m、n的2名女生中任选3人参加演讲比赛． （1）把选中3人的所有可能情况一一列举出来； （2）求所选3人中恰有一名女生的概率； （3）求所选3人中至少有一名女生的概率 19．（本题满分12分）如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，E、F分别为AC、中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．（本题满分12分）一个盒中装有编号分别为1、2、3、4的四个形状大小完全相同的小球. （1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于6的概率； （2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，列出所有的基本事件，并求的概率. 21．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，M是的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 22．（本题满分12分）如图所示，已知点P在正方体的对角线上，. （1）求与所成角的大小. （2）求与平面所成角的大小. 东方理想学校2021学年高二10月月考试卷 数学参考答案 一、单选题 1．B【详解】由已知得，又， ∴，解得：，故选：B. 2．B【详解】若事件A，B为互斥事件，则，与矛盾，所以，所以事件A，B一定不互斥，所以B正确，A错误，由题意无法判断是否成立，所以不能判断事件A，B是否互相独立，所以CD错误，故选：B 3．A【详解】因为，又因为，，所以.故选：A 4．D【详解】根据题意，所有样