第四章 小专题集训四 线段、角的有关计算-2021-2022学年七年级上册初一数学【导与练】初中同步学习活页检测卷（北师大版）

小专题集训四　线段、角的有关计算 类型一 1.C　 2.AB　线段中点的定义　BC　BE　AC　3 3.略　4.略 类型二 5.50 6.(28+n)　解析:因为∠ABE=28°, 所以∠BEA′=∠BEA=62°. 又因为∠CED′=∠CED, 所以∠DEC=∠DED′. 所以∠DEC=(180°-∠A′EA+∠AED) =(180°-124°+n°) =(28+n)°. 7.略 8.略 $小专题集训四　线段、角的有关计算 与线段有关的计算 1.如图所示,已知线段AD=18 cm,线段AC=BD=12 cm,E,F分别是AB,CD的中点,则EF长为(　C　) A.9 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm 2.已知,如图所示,点C在线段AB上,AC=6,点D是线段AB的中点,点E是线段BC的中点,求DE的长. 请将下面的解题过程补充完整: 解:因为点D是线段AB的中点(已知), 所以DB=　AB　(理由:　线段中点的定义　).  因为点E是线段BC的中点(已知), 所以BE=　BC　.  因为DE=DB-　BE　,  所以DE=AB-BC=(AB-BC)=　AC　.  因为AC=6(已知), 所以DE=　3　.  3.(1)如图所示,已知点C在线段AB上,AC=6 cm,且BC=4 cm,M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度; (2)在(1)题中,如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表达你发现的规律. 解:(1)因为AC=6 cm,点M是AC的中点, 所以CM=AC=3 cm, 因为BC=4 cm,点N是BC的中点, 所以CN=BC=2 cm, 所以MN=CM+CN=5 cm, 所以线段MN的长度为5 cm. (2)因为点M,N分别是AC,BC的中点, 所以CM=AC,CN=BC, 所以MN=(AC+BC)= cm. 规律:直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半. 4.如图所示,线段BD=AB=CD,点E,F分别是线段AB,CD的中点,EF=14,求线段AB,CD的长. 解:设BD=x,则CD=5x,AB=4x, 因为点E,F分别是AB,CD的中点, 所以EB=AB=2x,DF=CD=2.5x, 所以ED=x,所以EF=ED+DF=3.5x. 又因为EF=14,所以3.5x=14,所以x=4, 所以CD=5x=20,AB=4x=16. 与角有关的计算 5.如图所示,已知∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,则∠BOM= 　50　°. 6.如图1所示,在长方形ABCD中,E点在AD上,并且∠ABE=28°,分别以BE,CE为折痕进行折叠并压平,如图2所示,若图2中∠AED=n°,则∠DEC的度数为　(28+n)　度.  7.如图所示,点A,O,B在同一直线上,OC平分∠AOB,若∠COD=35°. (1)求∠BOD的度数; (2)若OE平分∠BOD,求∠AOE的度数. 解:(1)因为OC平分∠AOB,∠AOB=180°, 所以∠AOC=∠BOC=90°. 因为∠COD=35°, 所以∠BOD=∠BOC-∠COD=90°-35°=55°. (2)因为OE平分∠BOD,∠BOD=55°, 所以∠DOE=∠BOD=×55°=27.5°. 所以∠AOE=∠AOC+∠COD+∠DOE=90°+35°+27.5°=152.5°. 8.(2021天津期末)如图所示,已知∠AOB是直角,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,∠AOC=50°,试求∠MON的度数. 解:因为∠AOB是直角,∠AOC=50°, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°. 因为OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线, 所以∠MOC=∠BOC=×140°=70°,∠NOC=∠AOC=×50°=25°. 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=70°-25°=45°. $